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第六章 无穷级数1

第一节 级数的概念及其基本性质1

一、级数的概念1

二、级数的基本性质6

第二节 数项级数敛散性的判别法9

一、正项级数的收敛判别法9

二、非正项级数的收敛判别法13

第三节 幂级数17

一、幂级数的收敛半径18

二、幂级数的运算性质23

三、函数展开为幂级数26

四、幂级数的若干应用31

第四节 傅立叶级数35

一、问题的提出35

二、三角函数系及其正交性36

三、周期函数的傅立叶级数38

四、奇、偶周期函数的傅立叶级数41

五、在〔0，1〕上定义的函数的傅立叶级数44

小结47

习题六52

第七章 向量代数与空间解析几何55

第一节 向量及其线性运算55

一、向量的概念55

二、向量的线性运算56

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示58

一、向量在轴上的投影59

二、空间直角坐标系61

三、向量的坐标表示63

四、向量的模及方向余弦的坐标表示式67

第三节 向量的数量积和向量积68

一、两向量的数量积68

二、两向量的向量积71

第四节 空间平面与直线74

一、空间平面74

二、空间直线78

第五节 空间曲面与曲线83

一、空间曲面83

二、空间曲线88

小结93

习题七96

第八章 多元函数微分学102

第一节 多元函数的概念102

一、区域102

二、多元函数的定义103

三、二元函数的极限与连续性105

第二节 偏导数109

一、偏导数的概念109

二、偏导数的几何意义112

三、高阶偏导数113

第三节 全微分115

一、全微分的概念115

二、全微分的几何意义119

三、全微分的应用121

四、方向导数123

第四节 多元函数的微分法125

一、复合函数的微分法125

二、隐函数的微分法133

第五节 极值问题135

一、二元函数的极值135

二、函数的最大值与最小值137

三、条件极值139

四、最小二乘法143

小结149

习题八152

第九章 多元函数积分学157

第一节 二重积分157

一、二重积分的概念与性质157

二、二重积分的计算方法163

三、二重积分应用举例177

第二节 三重积分181

一、三重积分的概念181

二、三重积分的计算方法183

第三节 曲线积分190

一、对弧长的曲线积分190

二、对坐标的曲线积分195

三、格林公式200

第四节 曲面积分213

一、曲面积分的概念213

二、曲面积分的计算方法215

三、奥——高公式218

小结220

习题九222

第十章 矩阵与线性方程组227

第一节 矩阵及其运算227

一、矩阵的概念227

二、矩阵的基本运算230

第二节 行列式243

一、二、三阶行列式的定义和性质243

二、n阶行列式252

三、行列式的应用260

第三节 线性方程组275

一、高斯消元法276

二、矩阵的秩与初等变换279

三、线性方程组解的存在定理284

第四节 向量空间292

一、n维向量与向量空间293

二、向量的线性相关性及其判定294

三、基底和坐标300

四、子空间与线性方程组解的结构302

小结309

习题十313

部分习题答案323