《定积分的应用》求取 ⇩

§1定积分概述1

1.什么叫定积分1

2.定积分的简单性质7

3.基本定理——牛顿·莱布尼兹公式9

4.定积分的换元法与分部积分法13

§2对无穷小量求和问题的应用18

§3在几何问题中的应用23

1.微元法23

2.曲线围成图形的面积24

3.曲线的弧长，曲线的曲率42

4.由平面截面面积求体积49

5.旋转体的体积计算51

6.旋转体的侧面积计算54

§4对级数的应用58

1.定积分的推广——无穷积分58

2.无穷积分与级数的比较59

3.麦克劳林判别法61

4.求收敛无穷级数的和63

§5在物理问题中的应用65

1.计算平面曲线的重心65

2.计算质量均匀分布的平面图形重心69

3.计算转动惯量72

4.计算物体间的引力76

5.计算变力作功78

6.计算液体压力80

7.计算函数的平均值82

§6对不等式的应用84

1.从有限不等式到积分不等式84

2.论证某些著名不等式86

3.关于杨氏不等式的补充90

§7对求重要极限的应用93

1.欧拉极限的存在性93

2.华利斯无穷乘积公式94

3.关于k/n（k＝1，2，…，n）几何平均值的极限96

4.求极限的杂题100