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第四篇向量代数与空间解析几何1

第十一章向量代数1

11.1空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离4

习题11-15

11.2向量及其线性运算6

一、向量的概念6

二、向量的线性运算7

习题11-213

11.3向量的坐标14

一、向量在数轴上的投影14

二、向量的坐标16

三、向量线性运算的坐标表示式18

四、向量的模及方向余弦的坐标表示式18

习题11-320

11.4向量的数量积和向量积21

一、向量的数量积21

二、向量的向量积25

习题11-429

学习指导（十一）30

复习练习题（十一）34

第十二章空间解析几何37

12.1平面及其方程37

一、平面的点法式方程37

二、平面的一般式方程39

三、两平面的夹角及平行与垂直的条件41

习题12-143

12.2空间直线及其方程44

一、空间直线的点向式方程和参数式方程45

二、空间直线的一般式方程46

三、空间两直线的夹角及平行与垂直的条件48

四、空间直线与平面的夹角及平行与垂直的条件49

习题12-251

12.3曲面及其方程52

一、曲面的方程的概念52

二、柱面及其方程54

三、旋转曲面及其方程57

习题12-359

12.4空间曲线及其方程60

一、空间曲线的一般方程60

二、空间曲线的参数方程62

三、空间曲线在坐标面上的投影63

习题12-465

12.5二次曲面简介66

一、椭球面66

二、抛物面68

三、双曲面70

习题12-572

学习指导（十二）73

复习练习题（十二）79

测验作业题（六）81

第五篇多元函数微分学82

第十三章多元函数及其微分法82

13.1多元函数的基本概念82

一、多元函数的概念82

二、二元函数的极限90

三、二元函数的连续性94

习题13-197

13.2偏导数99

一、偏导数的定义及其求法99

二、二元函数f（x，y）的偏导数的几何意义104

三、高阶偏导数105

四、混合偏导数与求导次序无关的条件107

习题13-2108

13.3全微分及其应用110

一、全微分的概念110

二、函数可微的条件113

三、全微分在近似计算中的应用116

习题13-3118

13.4多元复合函数的求导方法119

一、多元复合函数的全导数120

二、多元复合函数的偏导数——链式法则121

三、全微分形式的不变性125

四、多元复合函数的高阶偏导数举例127

习题13-4131

13.5隐函数的一阶导数或偏导数公式133

一、由方程F（x，y）=0确定的隐函数y=y（x）的导数公式133

二、由方程F（x，y，z）=0确定的隐函数z=z（x，y）的偏导数公式135

习题13-5138

学习指导（十三）139

复习练习题（十三）153

第十四章偏导数的应用158

14.1偏导数在几何中的应用158

一、空间曲线的切线方程和法平面方程158

二、空间曲面的切平面方程和法线方程161

习题14-1166

14.2二元函数的极值167

一、二元函数极值的概念167

二、二元函数极值的求法169

习题14-2172

14.3函数的最大值与最小值，条件极值与拉格朗日乘数法173

一、函数的最大值与最小值174

二、函数的条件极值与拉格朗日乘数法177

习题14-3183

学习指导（十四）184

复习练习题（十四）195

测验作业题（七）199

第六篇多元函数积分学201

第十五章重积分及其应用201

15.1二重积分的概念和性质202

一、二重积分的概念202

二、二重积分的性质206

习题15-1209

15.2直角坐标系下二重积分的计算法210

习题15-2219

15.3极坐标系下二重积分的计算法221

一、二重积分∫∫Df（x，y）dσ的极坐标形式221

二、把极坐标系下的二重积分化为二次积分计算223

习题15-3228

15.4二重积分的应用229

一、立体的体积229

二、平面图形的面积232

三、曲面的面积232

四、平面薄片的质量与重心235

习题15-4237

15.5三重积分的概念与计算法238

一、三重积分的概念238

二、直角坐标系下三重积分的计算法239

三、柱面坐标系下三重积分的计算法241

四、球面坐标系下三重积分的计算法243

习题15-5248

学习指导（十五）249

复习练习题（十五）260

第十六章曲线积分262

16.1对弧长的曲线积分262

一、对弧长的曲线积分的概念与性质262

二、对弧长的曲线积分的计算法265

习题16-1268

16.2对坐标的曲线积分269

一、对坐标的曲线积分的概念与性质269

二、对坐标的曲线积分的计算法273

习题16-2279

16.3格林（Green）公式及其应用279

一、格林（Green）公式280

二、利用格林公式计算曲线积分282

三、利用格林公式计算平面图形的面积284

习题16-3285

16.4平面上曲线积分与路径无关的条件286

习题16-4290

学习指导（十六）290

复习练习题（十六）298

测验作业题（八）300

第七篇无穷级数301

第十七章常数项级数301

17.1常数项级数的概念与性质301

一、常数项级数及其收敛与发散的概念301

二、无穷级数的基本性质306

三、级数收敛的必要条件308

习题17-1311

17.2正项级数及其敛散性的判别法312

一、正项级数收敛的充要条件312

二、正项级数敛散性的判别法314

习题17-2323

17.3任意项级数的收敛性的判别法324

一、交错级数及其收敛性的判别法324

二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛326

习题17-3329

学习指导（十七）329

复习练习题（十七）341

第十八章幂级数与傅里叶级数345

18.1幂级数及其收敛性346

一、幂级数及其收敛性的概念346

二、阿贝尔（Abel）定理347

三、幂级数的收敛半径与收敛区间348

习题18-1352

18.2幂级数的运算353

一、幂级数的加法、减法与乘法353

二、幂级数的微分和积分运算354

习题18-2357

18.3把函数展开成幂级数357

一、泰勒级数与泰勒级数展开式357

二、把函数展开成幂级数361

习题18-3367

18.4函数的幂级数展开式的应用368

一、在近似计算中的应用368

二、欧拉（Euler）公式372

习题18-4373

18.5把函数展开成傅里叶（Fourier）级数373

一、三角级数及三角函数系的正交性373

二、把以2π为周期的函数展开成傅里叶级数375

三、把定义在区间［-π，π］上的函数展开成傅里叶级数381

四、把定义在区间［0，π］上的函数展开成正弦（或余弦）级数384

五、把以2l为周期的函数展开成傅里叶级数388

习题18-5390

学习指导（十八）391

复习练习题（十八）409

测验作业题（九）411

第八篇常微分方程414

第十九章一阶微分方程414

19.1微分方程的基本概念414

一、引例414

二、微分方程的基本概念416

习题19-1418

19.2变量可分离的微分方程及齐次微分方程419

一、变量可分离的微分方程420

二、齐次微分方程422

习题19-2425

19.3线性微分方程425

习题19-3430

19.4一阶微分方程的应用举例431

习题19-4435

学习指导（十九）436

复习练习题（十九）445

第二十章高阶微分方程448

20.1可降阶的高阶微分方程448

一、y（n）=f（x）型448

二、y″=f（x，y′）型449

三、y″=f（y，y′）型451

习题20-1452

20.2二阶线性微分方程453

一、二阶线性微分方程的概念453

二、二阶线性齐次微分方程解的性质及通解结构454

三、二阶线性非齐次微分方程的通解结构及解的性质457

习题20-2459

20.3二阶线性常系数齐次微分方程的解法460

习题20-3465

20.4二阶线性常系数非齐次微分方程的解法466

一、f（x）=Pm（x）eλx型466

二、f（x）=eλx（Acosωx+Bsinωx）型471

习题20-4473

20.5二阶微分方程的应用举例474

习题20-5482

学习指导（二十）483

复习练习题（二十）491

测验作业题（十）493