《高等数学》

第一章函数与极限1

第一节函数1

一 函数的概念1

二 复合函数与反函数6

三 初等函数与分段函数8

第二节极限9

一 数列的极限9

二 函数的极限12

三 极限的四则运算法则17

四 极限存在准则与两个重要极限19

五 极限在医学上的应用21

第三节函数的连续性22

一 函数连续的定义22

二 函数的间断点24

三 初等函数的连续性26

四 闭区间上连续函数的性质27

习题一28

第二章微分学31

第一节导数的概念31

一 变化率问题31

二 导数的概念32

第二节导数的运算37

一 函数四则运算的求导法则37

二 复合函数的求导法则41

三 隐函数的导数44

四 对数求导法45

五 高阶导数47

第三节导数的应用49

一 罗必塔法则49

二 函数的单调性53

三 函数的极值55

四 曲线的凹凸与拐点60

五 函数图形的描绘62

第四节微分及其应用65

一 微分的概念65

二 微分的应用69

第五节多元函数的微分法70

一 空间点的直角坐标70

二 多元函数的概念73

三 偏导数和全微分77

习题二83

第三章积分学88

第一节不定积分的概念与性质88

一 原函数与不定积分88

二 基本积分表91

三 不定积分的性质92

第二节不定积分的换元法和分部积分法94

一 换元法94

二 分部积分法105

三 积分表的使用法109

第三节定积分112

一 举例112

二 定积分的定义114

三 定积分的性质116

四 积分上限的函数117

五 牛顿——莱布尼兹公式118

六 定积分的换元法和分部积分法119

第四节广义积分126

一 无穷区间上的广义积分126

二 被积函数有无穷间断点的广义积分128

第五节定积分的应用131

一 微元法131

二 平面图形的面积132

三 旋转体的体积134

第六节二重积分136

一 二重积分的概念137

二 二重积分的性质139

三 利用直角坐标计算二重积分139

习题三143

第四章微分方程148

第一节 微分方程的基本概念148

第二节一阶微分方程151

一 形如y′=？（x）的方程152

二 可分离变量的微分方程152

三 一阶线性微分方程154

四 贝努里方程159

第三节可降阶的二阶微分方程161

一 y″=f（x）型的微分方程161

二 y″=f（x，y′）型的微分方程162

三 y″=f（y，y′）型的微分方程164

第四节二阶常系数线性微分方程165

一 线性微分方程解的性质165

二 二阶常系数齐次线性微分方程的解168

三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解172

第五节微分方程的应用175

一 微分方程在化学动力学中的应用175

二 生物总数的估计176

习题四179

第五章线性代数初步182

第一节行列式182

一 二、三阶行列式与线性方程组182

二 n阶行列式的定义183

三 行列式的性质185

四 行列式的计算188

五 用行列式解线性方程组191

第二节矩阵193

一 矩阵的概念193

二 矩阵的运算194

三 逆矩阵及其计算198

四 矩阵的秩202

第三节n维向量与向量组的线性相关性204

一 n维向量204

二 向量组的线性相关性205

三 向量组的极大线性无关组和向量组的秩207

第四节 线性方程组208

习题五218

第六章概率论与数理统计简介224

第一节随机事件与概率224

一 随机事件的概念、关系及运算224

二 事件的频率和概率227

三 概率的基本公式229

四 全概率公式和逆概率公式235

第二节随机变量及其概率分布237

一 随机变量的概念237

二 离散型随机变量238

三 连续型随机变量242

第三节随机变量的数字特征247

一 数学期望248

二 方差250

第四节随机抽样和随机样本252

一 总体、个体与样本252

二 经验分布和频率直方图253

三 统计量及其分布257

第五节参数估计258

一 点估计258

二 参数的区间估计260

第六节假设检验264

一 假设检验264

二 正态总体假设检验266

习题六268

习题答案272

附表1积分表286

附表2泊松（Poisson）分布表299

附表3标准正态分布的密度函数表308

附表4标准正态分布表310

附表5正态分布的双侧分位数（u1-α/2）表314

附表6X2分布的上侧分位数（X2 1-α）表315

附表7t布的双侧分位数（t1-α/2）表316