《线性代数》求取 ⇩

第一章　行列式1

§1.1 二阶和三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三元线性方程组与三阶行3

§1.2　n阶行列式7

一、排列的逆序数7

二、n阶行列式的定义11

§1.3 行列式的性质15

§1.4 行列式的计算19

一、化为三角行列式计算19

二、按行（列）展开计算23

§1.5 解线性方程组的克莱姆法则34

习题一39

第二章　矩阵43

§2.1 矩阵的概念43

一、引例43

二、矩阵的定义44

§2.2　矩阵的运算47

一、矩阵相等48

二、矩阵的加减法及其运算规律48

三、数与矩阵的乘法及其运算规律49

四、矩阵的乘法及其运算规律50

五、矩阵的转置及其运算规律54

一、矩阵的初等变换57

§2.3 矩阵的初等变换及初等矩阵57

二、初等矩阵61

§2.4 逆矩阵及其求法65

一、方阵的行列式及其性质65

二、逆矩阵的定义及其性质66

三、求逆矩阵的方法70

§2.5 矩阵的秩及其求法75

一、矩阵的秩的概念75

二、求矩阵的秩的方法77

§2.6 分块矩阵及其运算78

习题二85

一、n维向量的概念89

§3.1　n维向量及其线性运算89

第三章　n维向量89

二、n维向量的线性运算90

§3.2 向量组的线性相关性91

一、线性相关与线性无关93

二、向量组线性相关与线性无关的充分必要条件97

三、向量组线性相关性的判别定理100

§3.3 向量组的秩102

一、等价向量组及其性质102

二、向量组的最大线性无关组103

三、向量组的秩及其性质105

四、向量组的秩与矩阵的秩的关系106

五、求向量组的秩与最大无关组的方法107

一、向量的内积及其运算规律110

§3.4 正交向量组110

二、正交向量组及其性质111

三、线性无关向量组的正交单位化方法——施米特正交化112

§3.5 向量空间115

一、向量空间的概念115

二、向量空间的基底、维数、坐标117

三、基变换与坐标变换119

习题三123

§4.1　齐次线性方程组127

一、方程组的几种表示形式127

第四章 线性方程组127

二、解向量及其性质128

三、齐次线性方程组有非零解的必要充分条件129

四、齐次线性方程组的基础解系及通解130

五、求齐次线性方程组的基础解系及通解的方法134

§4.2 非齐次线性方程组138

一、方程组的几种表示形式138

二、非齐次线性方程组有解的必要充分条件139

三、非齐次线性方程组解的性质及通解结构140

四、求解非齐次线性方程组的方法和步骤142

习题四149

一、引例152

§5.1 矩阵的特征值与特征向量152

第五章 矩阵的特征值与特征向量152

二、矩阵的特征值与特征向量的定义及其性质153

三、求矩阵的特征值与特征向量的方法155

§5.2 相似矩阵160

一、相似矩阵及其性质160

二、方阵与对角矩阵相似的条件162

§5.3 实对称矩阵的相似对角矩阵167

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质168

二、正交矩阵及其性质169

三、化实对称矩阵为对角矩阵的方法172

习题五180

一、二次型的定义及矩阵表示182

第六章 二次型182

§6.1 二次型及其矩阵表示182

二、二次型的矩阵及秩184

§6.2　化二次型为标准形184

一、线性变换与二次型的标准形184

二、用正交变换化二次型为标准形186

三、用配方法化二次型为标准形189

§6.3 正定二次型和正定矩阵192

一、二次型的惯性定理192

二、正定二次型与正定矩阵194

习题六198

习题答案199