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目 录1

第一章平面直角坐标1

§ 1.1直线上点的坐标1

§ 1.2平面上点的坐标2

§ 1.3坐标轴的平移3

§ 1.4两点的距离4

§ 1.5线段的定比分点5

习题一7

第二章曲线和方程8

§2.1曲线的方程8

§2.2方程的图形11

§2.3解析几何的两个基本问题14

习题二14

第三章直线15

§ 3.1已知斜率和截距的直线方程15

§3.2直线方程的一般式16

§3.3已知斜率和经过定点的直线方程18

§3.4两直线的夹角19

§3.5两直线平行或垂直的条件20

习题三21

第四章二次曲线23

§4.1抛物线23

§4.2椭圆27

§4.3双曲线30

§4.4双曲线的渐近线33

§4.5以渐近线为坐标轴的等边双曲线36

习题四37

第五章空间解析几何概念38

§5.1空间直角坐标38

§5.2两点的距离40

§5.3曲面和曲线的方程41

§5.4平面方程42

§5.5球面方程46

§5.6椭面方程47

§5.7柱面49

§5.8锥面50

习题五53

第六章函数54

§6.1常量和变量54

§6.2函数概念55

§6.3函数的三种表示法57

§6.4初等函数58

§6.5函数尺及曲线的直线化62

习题六67

第七章极限69

§7.1绝对值69

§7.2无穷小量70

§7.3无穷大量72

§7.4有极限的变量72

§7.5无穷小量的运算74

§7.6极限的基本定理76

§7.7极限存在的判定法80

§7.8当x→0时，sinx/x的极限81

§7.9当n→∞时，（1+1/n)n的极限82

§7.10函数的连续性86

§7.11初等函数的连续性90

习题七91

第八章导数93

§8.1非匀速运动的瞬时速度93

§8.2过曲线上一点的切线95

§8.3导数的定义96

§8.4函数的连续性与可微性间的关系99

习题八100

第九章微分法101

§9.1四个基本初等函数的导数101

§9.2算术运算结果的微分法104

§9.3复合函数的导数108

§9.4隐函数的微分法109

§9.5其他基本初等函数的导数110

§9.6微分法公式汇集113

§9.7高阶导数114

习题九115

第十章微分118

§10.1微分概念118

§10.2微分与导数的关系119

§10.3微分的基本公式及法则120

§10.4微分的应用122

§10.5高阶微分126

习题十127

第十一章函数及曲线的研究129

§11.1函数有限增量定理（拉格朗奇公式）129

§11.2函数的递增性和递减性131

§11.3函数的极值135

§11.4曲线的凹凸和拐点142

§11.5函数图形的作法143

习题十一146

第十二章不定积分148

§12.1不定积分的概念148

§12.2不定积分的性质151

§12.3不定积分的基本公式152

§12.4三种积分法155

习题十二162

第十三章定积分及其应用165

§13.1曲边梯形的面积165

§13.2非匀速运动的路程167

§13.3定积分是和的极限168

§13.4定积分与不定积分的关系171

§13.5定积分的性质173

§13.6定积分的应用175

§13.7定积分的近似计算（梯形法）186

§13.8积分限为无穷大的广义积分189

习题十三191

第十四章微分方程概念194

§14.1基本概念194

§14.2微分方程的解与积分常数196

§14.3变量可分离的一阶微分方程198

§14.4二阶微分方程的两种简单类型202

习题十四205

第十五章多元函数209

§15.1多元函数及其连续性209

§15.2偏导数210

§15.3偏微分和全微分212

§15.4复合函数的导数215

§15.5高阶偏导数216

§15.6二元函数的极值218

§15.7由全微分求原函数220

习题十五222

§16.1导言224

第十六章误差理论与最小二乘法224

§16.2精度的标准226

§16.3均方误差的传播定律227

§16.4算术平均值234

§16.5单一观测与算术平均值的均方误差238

习题十六（1）242

§16.6概率概念243

§16.7事件重复的概率247

§16.8偶然误差的分布定律252

§16.9误差出现之概率的计算257

§16.10三种误差尺度的比较259

§16.11最小二乘法原理262

§16.12经验方程265

习题十六（2）268

附录1三角坐标272

附录2 数据图示的步骤274

附表 已知ha，求P之值277