《线性代数》

第一章行列式1

第一节二阶、三阶行列式1

§1.1 二阶行列式与二元线性方程组1

目 录1

§1.2 三阶行列式与三元线性方程组3

§1.3 二阶、三阶行列式的性质6

§2.1三阶行列式的拉普拉斯10

（Laplace）展开式10

第二节n阶行列式10

§2.2n阶行列式的定义与计算13

§2.3 n元线性方程组的行列式解法20

§2.4拉普拉斯定理23

习题一25

第二章向量空间与线性空间31

第一节向量31

§1.1向量的概念31

§1.2 向量的加法和数乘运算32

§1.3直线上的向量及其坐标33

§1.4平面上的向量及其坐标34

§1.5 向量运算的坐标表示35

§1.6 n维向量空间36

第二节线性相关与线性无关38

第三节向量组的秩44

第四节线性空间49

§4.1 线性空间的定义和例子49

§4.2子空间、维数与基53

习题二54

附录55

§1.1线性变换的概念58

第三章线性变换与矩阵58

第一节线性变换58

§1.2线性变换的乘法运算62

第二节线性变换的矩阵表示63

第三节矩阵的运算66

第四节逆变换与逆矩阵73

第五节换基和相似矩阵79

第六节分块矩阵82

习题三87

第一节高斯消元法92

第四章线性方程组92

第二节齐次线性方程组99

第三节一般线性方程组解的结构104

第四节特征根、特征向量与矩阵的对角化107

第五节初等变换在矩阵计算上的应用117

§5.1 求逆矩阵117

§5.2求矩阵的秩120

习题四121

§1.1 内 积125

第一节欧氏空间的概念125

第五章欧氏空间125

§1.2元素的范数127

§1.3距 离130

§1.4 n维欧氏空间（Euclidean Space）131

的定义131

§1.5 两个向量的夹角131

第二节正交性132

§2.1正交集132

§2.2（规格化）正交基136

§3.1正交变换的概念139

第三节正交变换与正交矩阵139

§3.2正交变换的特性140

§3.3正交矩阵141

习题五144

第六章二次型148

第一节实二次型148

§1.1二次型概念148

§1.2二次型的矩阵150

§1.3 相合矩阵154

标准形155

§2.1 用满秩线性变换化二次型为155

第二节二次型的标准形155

§2.2用正交变换化二次型为标准形161

§2.3 惯性定理172

第三节正定二次型177

§3.1正定二次型和正定矩阵的概念178

§3.2正定二次型的判别准则180

习题六186

参考书目189

习题答案190