《微积分》求取 ⇩

第一节 变量与函数6

一、变量与常量6

第一章函数6

二、函数概念7

练习一12

第二节 函数应用举例19

一、列函数式子19

二、函数应用题22

练习三27

第三节 基本初等函数28

第四节 函数的极限34

一、极限概念的实际背景34

二、极限概念35

三、极限概念讨论36

四、极限计算举例37

五、函数连续性的概念38

复习题39

第二章导数及其计算方法43

第一节 导数概念43

一、例43

二、导数概念49

练习一55

三、导数的几何意义55

四、几个简单的导数公式58

练习二59

第二节 基本初等函数的导数公式60

一、幂函数的导数公式61

二、三角函数导数公式及求导数的极限方法62

三、对数函数的导数公式63

四、指数函数和反三角函数的导数公式64

练习三66

第三节 导数的运算性质66

一、函数四则运算的导数公式67

练习四68

练习五73

二、复合函数的求导公式74

练习六76

练习七79

练习八82

？高阶导数及偏导数85

？高阶导数85

练习九85

练习十87

二、多元函数的偏导数88

复习题89

练习十一89

第三章导数应用94

第一节 用导数描述某些物理量和物理过程94

一、加速度问题94

二、传热问题95

三、利用导数关系表示物理过程95

第二节 研究函数的性质及作图96

一、用导数的正负号判断函数的增减性96

二、函数的极值97

练习一100

第三节 函数的最大最小值问题101

一、最大最小值问题101

二、最小二乘法106

练习二111

一、一次近似公式116

第四节 导数在近似计算中的应用116

二、高次近似公式119

练习三122

第五节 曲率的概念122

练习四125

第四章微分与原函数126

第一节 微分概念126

一、微分概念复习126

二、为什么要研究微分127

三、微分的现实原型130

四、微分的直观解释——微分三角形130

练习一132

第二节 微分的计算133

练习二134

一、原函数的概念136

第三节 原函数概念136

二、不定积分137

三、函数的增量137

练习二137

四、多元函数概念137

一、基本积分表139

五、反函数概念简介139

第四节 不定积分计算139

练习四142

二、基本积分表的推广142

练习五145

三、积分表及其用法146

练习六146

复习题149

第五章定积分151

第一节 实际中的定积分问题151

一、曲边图形面积问题151

二、变速运动的路程问题156

三、变力作功问题158

练习一159

第二节 定积分概念160

练习二164

第三节 定积分的几何意义与性质165

一、定积分的几何意义165

二、定积分的性质167

练习三168

第四节 积分的变量置换法与分部积分法169

一、变量置换法169

二、分部积分法171

练习四173

第五节 数值积分法174

一、矩形法174

二、梯形法175

三、抛物线法176

练习五181

复习题182

第六章定积分应用184

第一节 几何问题185

一、面积的计算185

二、旋转体体积的计算186

三、曲线弧长的计算189

第二节 物理力学方面的应用191

一、液体的压力191

二、做功问题194

三、转动惯量195

四、重心问题200

第三节 其他方面的应用举例204

一、平均值问题204

其他应用的例207

三、旁义积分208

积分综合应用题211

习题215