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第一章微积分的准备知识1

1 实数与其绝对值1

1．实数1

2．实数的绝对值2

习题1.12

2 变量与函数3

1．常量与变量3

2．变量间的函数关系4

3．函数的图形6

4．奇函数、偶函数与周期函数8

5．有界函数9

习题1.210

3 反函数·复合函数·初等函数13

1．反函数与复合函数的概念13

2．基本初等函数17

3．初等函数20

习题1.320

1．整变量函数的极限（序列极限）22

4 函数极限的概念22

2．连续变量函数的极限（函数极限）29

3．无穷大量39

习题1.440

5 函数极限的运算法则43

1．无穷小量的概念与运算43

2．极限的运算法则46

3．极限存在的准则·两个重要极限49

习题1.556

1．函数连续性的概念58

6 函数的连续性58

2．连续函数的运算62

3．初等函数的连续性63

4．连续函数的性质65

习题1.667

第二章微商与微分70

1 微商的概念70

习题2.179

2 微商的运算法则81

习题2.287

3 隐函数与反函数的微商·高阶导数89

1．隐函数及其导数89

2．反三角函数的导数91

3．“取对数”求导法93

4．高阶导数94

习题2.396

4 微分98

1．无穷小量阶的比较99

2．微分的概念101

3．微分的几何意义103

4．微分的求法104

5．一阶微分形式的不变性105

6．微分的应用106

习题2.4110

第三章微分中值定理及其应用112

1 微分中值定理112

习题3.1119

1．函数的单调性121

2 函数的单调性·极值121

2．函数的极值122

习题3.2127

3 最大、最小值问题127

习题3.3131

4 曲线的凹凸性与拐点·函数图形的作法133

1．曲线的凹凸性与拐点133

2．函数图形的作法137

习题3.4140

1．0/0型未定式141

5 求未定式的极限141

2．∞/∞型未定式143

习题3.5146

6 泰勒公式147

习题3.6152

7 牛顿近似求根法153

习题3.7158

第四章不定积分159

1 原函数与不定积分的概念159

2 基本积分表·不定积分的简单性质162

习题4.1162

习题4.2164

3 换元积分法164

习题4.3171

4 分部积分法172

习题4.4177

5 有理函数的积分177

习题4.5184

6 三角函数有理式的积分184

习题4.6188

7 几种简单的代数无理式的积分189

习题4.7193

第五章定积分194

1 定积分的概念194

1．曲边梯形的面积194

2．质点沿直线作变速运动所走的路程196

3．变力所作的功197

4．定积分的定义198

5．定积分的几何意义200

6．关于函数的可积性201

习题5.1203

2 定积分的基本性质204

习题5.2210

3 微积分基本定理·变上限的定积分211

1．微积分基本定理211

2．上限为变量的定积分·连续函数的原函数的存在性213

习题5.3217

1．定积分的换元积分法则218

4 定积分的换元积分法与分部积分法218

2．定积分的分部积分法则224

习题5.4226

5 定积分的应用举例228

1．旋转体的体积228

2．曲线的弧长231

3．微元法234

4．旋转体的侧面积236

5．引力的计算237

6．静止液体对薄板的侧压力239

习题5.5241

6 定积分的近似计算法244

1．矩形法245

2．梯形法246

习题5.6248

7 广义积分248

1．无穷积分248

2．瑕积分255

习题5.7259

第六章空间解析几何260

1 空间直角坐标系260

习题6.1262

2 向量代数262

1．向量的概念262

2．向量的线性运算263

3．向量的坐标表示法266

4．向量的方向余弦268

5．两个向量的数量积269

6．两个向量的向量积272

习题6.2277

3 平面与直线的方程279

1．平面的方程279

2．点到平面的距离·平面的法式方程282

3．直线的方程283

习题6.3286

4 二次曲面288

1．椭球面289

2．椭圆抛物面291

3．椭圆锥面292

4．椭圆柱面294

5．双曲柱面294

6．抛物柱面295

7．单叶双曲面295

8．双叶双曲面296

9．双曲抛物面297

习题6.4299

习题答案与提示300