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第七章多元函数微分学1

1 多元函数的基本概念1

1．多元函数的定义1

2．二元函数的几何表示：曲面与等高线5

3．二元函数的极限和连续性7

习题7.19

2 偏微商与全微分10

1．偏微商（或偏导数）10

2．高阶偏微商13

3．全微分16

4．全微分在近似计算中的应用19

习题7.223

3 方向微商与梯度27

习题7.331

4 复合函数及隐函数的微分法32

1．复合函数的微分法32

2．隐函数的微分法39

3．求复合函数及隐函数的高阶偏微商举例44

习题7.447

5 空间曲线的切线与法平面·曲面的切平面与法线50

1．空间曲线的切线与法平面50

2．曲面的切平面与法线53

习题7.558

6 多元函数微分学在极值问题中的应用59

1．二元函数的极值59

2．函数在区域D上的最大值与最小值62

3．用最小？乘法求经验公式64

4．条件极值67

习题7.672

第八章重积分75

1 二重积分75

1．二重积分的概念与定义75

2．二重积分的简单性质78

3．二重积分的计算方法80

习题8.197

2 三重积分101

1．三重积分的概念与定义101

2．在直角坐标系中三重积分的计算103

3．在柱坐标系与球坐标系中三重积分的计算108

习题8.2117

3 重积分的应用120

1．曲面的面积120

2．物体的重心（质心）122

3．物体的转动惯量123

习题8.3125

第九章曲线积分与曲面积分127

1 曲线积分127

1．第一型曲线积分的定义127

2．第一型曲线积分的性质与计算方法129

3．第二型曲线积分的定义131

4．第二型曲线积分的性质与计算方法133

习题9.1138

1．格林公式141

2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件141

2．曲线积分与路径无关的条件144

习题9.2151

3 曲面积分154

1．第一型曲面积分154

2．第二型曲面积分156

习题9.3165

4 高斯公式与司托克斯公式167

1．高斯公式167

2．司托克斯公式172

3．算子？178

习题9.4179

1．级数收敛与发散的概念182

1 数项级数182

第十章无穷级数182

2．级数的基本性质与收敛的必要条件185

3．正项级数的收敛判别法188

4．交错级数与莱布尼兹判别法193

5．绝对收敛与条件收敛195

习题10.1197

2 幂级数与泰勒级数201

1．幂级数的收敛半径201

2．幂级数的运算204

3．初等函数的幂级数展开式——泰勒展开式206

4．应用函数的幂级数展开作近似计算213

习题10.2215

3 传氏级数与传氏积分217

1．三角函数系的正交性218

2．周期为2π的函数的传氏系数与传氏级数218

3．奇、偶函数的传氏系数与传氏级数222

4．传氏级数的收敛性与传氏展开式223

5．周期为2l的函数的传氏级数225

6．定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的传氏级数228

7．传氏级数的复数形式与频谱分析232

8．传氏积分与传氏变换237

习题10.3243

第十一章常微分方程246

1 基本概念246

2 一阶微分方程248

1．可分离变量的微分方程249

2．一阶线性微分方程251

3．全微分方程254

4．应用举例256

习题11.1260

3 二阶线性微分方程264

1．二阶线性微分方程解的结构264

2．二阶常系数线性微分方程的解法267

习题11.2277

4 微分方程的幂级数解法279

习题11.3282

5 微分方程的应用282

习题11.4290

习题答案与提示292