《内插法与逼近论》求取 ⇩

第二版序6

第一版序7

函数的逼近表示概念9

函数论方面的必要知识14

多项式零点的个数及其分佈21

切彼晓夫多项式27

线性代数方程组的解33

斯笛尔幾斯积分36

范德蒙特行列式42

拉格朗日内插多项式46

三角内插法49

有限差与阶乘多项式53

内插法.表的应用9

带均差的内插公式64

具多重结点的内插法.额尔米特公式68

线性汎函数以及与它们相关连的多项式所成的直交系72

拉格朗日内插公式误差的估计.哥西形式的馀项76

无限内插过程及其收敛性81

发散内插过程的例86

使用逐阶导数的内插法88

使用广义多项式的内插法90

线性汎函数的近似表示.机械求积92

维尔斯特斯定理1与2的叙述102

定理1的证明，勒贝格方法104

定理1的证明，朗道方法107

定理1的证明，白恩斯坦方法110

白恩斯坦多项式的一些性质115

定理2的证明以及定理1与2之间的关系120

关於内插结点的法贝尔定理124

费叶尔的收敛内插过程131

用最小二乘法来逼近函数.最简单的分立点组的情形134

推广到连续区间的情形.加权逼近137

直交函数系141

直交多项式的基本性质.遞推公式.零点的分佈148

特殊的直系.交多项式系.切彼晓夫多项式15

勒让德多项式158

雅可比多项式165

拉格尔多项式170

对应?於型的多项式173

使用三角多项式对周期函数的平方逼近176

高斯——克利斯铎夫机械求积公式185

克利斯铎夫——达尔补公式183

平方逼近的一致收敛性.勒贝格不等式及其推论180

发散的傅立叶级数的例189

傅立叶级数的求和法.费叶尔法195

白恩斯坦的傅立叶级数求和法196

平方逼近理论与连分式理论之间的关系201

平均值理论209

用给定次数的多项式的平均乘方逼近与最佳逼近217

由切彼晓夫所指出的最佳逼近条件225

计算最佳逼近的例230

连续与可微函数的最佳逼近236

关於多项式导数最大模的C.H.白恩斯坦定理243

C.H.白恩斯坦定理，傑克生定理的逆定理249

函数的最佳逼近按序列导数的最大模的估值251

解析函数的最佳逼近254

所得结果在研究傅立叶与拉格朗日级数、内插方法以及机械求积公式等收敛性上的应用260

一般评述265

在复数域内的有限内插法266

拉格朗日内插馀项的复积分形式268

在复数域上内插过程的收敛性270

内插法的校正因子275

用逐次导数作内插时误差的估计278

相应於维尔斯特拉斯定理1及2的定理282

复数域上的平方逼近，策葛多项式与卡勒曼多项式287

复数域上平方逼近的收敛性300

复数域上内插的一般概型302

复数域上的最佳逼近306

文献320

索引327