《高等数学 下》

第八章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

习题8—17

第二节 向量在轴上的投影与投影定理8

一、两向量的夹角8

二、在轴上的有向线段的值8

三、向量在轴上的投影与分量9

四、投影定理9

习题8—211

第三节 向量与向量的乘法11

一、两向量的数量积11

二、两向量的向量积13

习题8—317

第四节 向量的坐标18

一、空间直角坐标系19

二、空间点的坐标20

三、向径及其坐标20

四、向量的坐标22

习题8—424

第五节 向量的代数运算24

一、向量的模和方向余弦的坐标表示式24

二、用坐标进行向量的线性运算27

三、用坐标进行向量与向量的乘法运算28

习题8—531

第六节 平面与直线32

一、平面33

二、直线39

三、直线与平面的关系43

习题8—645

第七节 几种常见曲面47

一、球面48

二、柱面48

三、旋转曲面51

习题8—752

第八节 空间曲线53

一、空间曲线的一般方程53

二、空间曲线的参数方程54

三、空间曲线在坐标面上的投影55

习题8—857

第九节 二次曲面58

一、椭球面58

二、双曲面59

三、抛物面61

习题8—961

第九章 多元函数微分法及其应用63

第一节 多元函数的基本概念63

一、多元函数概念63

二、二元函数的极限67

三、二元函数的连续性70

习题9—172

第二节 多元函数的导数与微分73

一、偏导数73

习题9—2（1）82

二、全微分82

习题9—2（2）90

第三节 复合函数与隐函数的微分法91

一、复合函数的微分法91

习题9—3（1）98

二、隐函数的微分法99

习题9—3（2）103

第四节 偏导数的几何应用103

一、空间曲线的切线与法平面103

二、曲面的切平面与法线105

习题9—4109

第五节 多元函数的极值110

一、极值及其求法110

二、函数的最大值与最小值113

三、条件条值 拉格朗日乘数法115

习题9—5119

第十章 重积分121

第一节 二重积分的概念与性质121

一、两个实例121

二、二重积分的概念124

三、二重积分的性质126

习题10—1129

第二节 二重分的计算法129

一、利用直角坐标计算二重积分130

二、利用极坐标计算二重积分142

习题10—2151

第三节 二重积分的应用153

一、曲面面积153

二、密度非均匀的平面薄片的质量156

三、密度非均匀的平面薄片的重心157

四、密度非均匀的平面薄片的转动惯量159

习题10-3160

第四节 三重积分161

一、三重积分的概念及其计算法161

二、在柱面坐标系下计算三重积分166

三、在球面坐标系下计算三重积分169

四、三重积分的应用172

习题10-4176

第十一章 曲线积分与曲面积分178

第一节 对弧长的曲线积分178

一、对弧长的曲线积分的概念与性质178

二、对弧长的曲线积分的计算法181

习题11—1184

第二节 对坐标的曲线积分185

一、对坐标的曲线积分的概念185

二、对坐标的曲线积分的计算法190

习题11—2194

第三节 格林公式及其应用195

一、格林公式195

二、曲线积分与路径无关的条件198

习题11—3（1）203

三、二元函数的全微分求积204

习题11—3（2）210

第四节 全微分方程210

习题11—4211

第五节 曲面积分212

一、对面积的曲面积分的概念212

二、对面积的曲面积分的计算法213

习题11—5（1）216

三、对坐标的曲面积分217

习题11—5（2）226

第六节 高斯公式227

习题11—6231

第十二章 无穷级数233

第一节 无穷级数的概念233

习题12—1237

第二节 无穷级数的性质238

习题12—2244

第三节 正项级数的审敛性245

习题12—3255

第四节 任意项级数的敛散性256

一、交错级数的审敛法257

二、任意项级数的敛散性259

习题12—4262

第五节 幂级数263

一、函数项级数的一般概念263

二、幂级数及其敛散性264

三、幂级数的运算270

习题12—5277

第六节 函数展开成幂级数278

一、泰勒级数278

二、用直接法将一些函数展为幂级数281

三、用间接法将函数展为幂级数287

习题12—6292

第七节 幂级数的应用293

一、求函数值的近似值293

二、计算定积分的近似值297

三、微分方程幂级数解法298

四、尤拉公式300

习题12—7301

第十三章 傅里叶级数302

第一节 三角级数，三角函数系的正交性302

第二节 傅里叶级数306

习题13—1312

第三节 奇、偶级函数的傅里叶级数313

习题13—2316

第四节 函数的延拓317

习题13—3323

第五节 周期为2l的函数的傅里叶级数323

习题13—4327

习题答案328