《高等数学 上》

编者的话1

第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数记号3

前言4

三、函数的几种特性4

四、反函数7

五、复合函数9

七、初等函数10

六、基本初等函数10

八、双曲函数与反双曲函数16

习题1-120

第二节 数列的极限22

一、数列极限的概念23

二、收敛数列的性质31

三、判别数列收敛的准则与一个重要极限33

习题1-237

第三节 连续自变量函数的极限38

一、自变量x趋向有限值时函数y=f(x)的极限39

二、自变量x趋向无穷大时函数y=f(x)的极限45

习题1-3（1）46

三、无穷小与无穷大47

习题1-3（2）52

四、函数极限的运算法则53

习题1-3（3）60

五、两个重要极限61

习题1-3（4）65

六、无穷小的比较66

习题1-3（5）68

第四节 连续68

一、函数的连续性68

二、连续函数的运算与初等函数的连续性70

习题1-4（1）72

三、函数的间断点73

四、闭区间上连续函数的性质73

习题1-4(2）76

第二章 导数与微分77

第一节 导数概念77

一、两个实例77

二、导数的定义79

三、用定义求导数举例82

习题2-1（1）86

四、导数的几何意义87

五、函数的可导性与连续性的关系90

习题2-1（2）91

第二节 初等函数的导数92

一、函数和、差、积、商的导数92

习题2-2（1）96

二、复合函数的导数97

习题2-2（2）101

三、反函数的导数101

习题2-2（3）105

四、初等函数的求导问题106

习题2-2（4）108

五、高阶导数108

习题2-2（5）111

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数112

一、隐函数的导数112

二、参数方程所确定的函数的导数117

习题2-3（6）121

第四节 微分及其应用122

一、微分概念122

习题2-4（1）126

二、微分运算127

三、微分在近似计算中的应用130

习题2-4（2）133

一、费尔马定理与罗尔定理134

第一节 中值定理134

第三章 中值定理与导数的应用134

二、拉格朗日中值定理136

三、柯西中值定理140

习题3-1141

第二节 罗必塔法则143

习题3-2150

第三节 泰勒中值定理151

一、用高次多项式近似表达函数151

二、泰勒中值定理153

第四节 函数的单调性与极值158

习题3-3158

一、函数单调性的判别法159

二、函数的极值161

习题3-4165

第五节 函数的最大值和最小值166

习题3-5171

第六节 曲线的凹凸性与拐点172

习题3-6175

第七节 函数的图形176

习题3-7180

第八栉 曲率180

一、弧微分180

二、曲率及其计算公式182

三、曲率半径与曲率圆185

习题3-8186

第九节 方程的近似根187

一、二分法187

二、切线法188

习题3-9190

第四章 不定积分191

第一节 不定积分的概念191

一、原函数191

二、不定积分193

三、不定积分的性质196

四、基本积分公式198

习题4-1201

第二节 换元积分法202

一、第一换元法（凑微分法）203

习题4-2（1）211

二、第二换元法212

习题4-2（2）223

第三节 分部积分法224

习题4-3229

第四节 有理函数及三角函数有理式的积分230

一、有理函数的积分230

二、三角函数有理式的积分237

习题4-4240

第五节 积分表的使用241

习题4-5243

第五章 定积分244

第一节 定积分概念244

一、两个实例244

二、定积分定义248

习题5-1254

第二节 定积分的性质 积分中值定理255

第三节 微积分基本公式260

一、引例260

习题5-2260

二、变上限定积分及其对上限的导数262

三、牛顿——莱布尼兹公式265

习题5-3269

第四节 定积分的换元积分法及分部积分法270

一、换元积分法270

习题5-4（1）277

二、分部积分法279

习题5-4（2）284

第五节 定积分的近似计算284

一、矩形法285

三、抛物线法286

二、梯形法286

四、习题5-5289

第六节 广义积分289

一、无穷区间上的广义积分290

二、无界函数的广义积分293

习题5-6296

第六章 定积分的应用298

第一节 积分元素法298

第二节 定积分在几何上的应用300

一、平面图形的面积300

习题6-2（1）308

二、体积309

习题6-2（2）315

三、平面曲线的弧长315

习题6-2（3）319

第三节 定积分在物理上的应用319

一、变力沿直线所作的功319

二，液体压力323

习题6-3325

第七章 微分方程326

第一节 微分方程的概念326

习题7-1330

一，可分离变量的方程332

第二节 一阶微方方程332

习题7-2（1）335

二，齐次方程336

习题7-2（2）340

三，一阶线性方程340

习题7-2（8）349

第三节 几种可降价的高阶微分方程351

一，y（n）=f（x）型351

二，y″=f（x，y′）型352

三，y″=f（y，y′）354

习题7-3355

一，阶线性微分方程举例356

第四节 线性微分方程及其解的结构356

二，二阶线性微分方程解的结构358

习题7-4362

第五节 二阶常系数线性微分方程363

一，特征根法求二阶常系数齐次线性方程的通解363

习题7-5（1）369

二，待定系数法求二阶常系数非齐次线性方程的特解370

习题7-5（2）376

附表 积分表378

习题答案392