《高等数学 上》求取 ⇩

1极限与连续1

1.1 两个实例1

目 录1

1.2函数极限的描述2

1.2.1 x→x0时函数f（x）的极限2

3.2.3分部积分法 （213

1.3.1函数极限的性质 （14

习题二 （314

1.2.2左极限与右极限7

4.2.3 一阶线性微分方程 （317

1.2.3 x→∞时函数f（x）的极限10

1.2.4 n→∞时数列｛xn｝的极限11

习题一13

1.3函数极限定理14

1.3.2函数极限存在的判别法16

1.3.3函数极限的运算19

2.5.3拉格朗日定理 （126

习题二26

1.4.1 无穷小量27

1.4无穷小量与无穷大量27

1.4.2无穷大量28

1.4.3无穷小量的比较30

习题三32

1.5函数的连续性33

1.5.1连续的定义33

2.6.1 0/0型未定式 （134

1.5.2间断点及其分类35

1.5.3初等函数的连续性38

2.6.3其它类型未定式 （140

习题四43

1.6闭区间上连续函数的性质45

2.7 函数的单调区间、极值与最大、最小值 （146

2.7.1函数的单调区间 （146

习题五48

2导数与微分49

2.1.1平面曲线的切线50

2.1导数概念50

2.1.2变速直线运动的速度54

2.7.3函数在区间上的最大值与最小值 （155

2.1.3导数概念57

2.1.4 函数可导与连续的关系62

习题一64

2.2导数计算法66

2.2.1 若干基本初等函数的求导公式67

2.2.2四则运算求导法则70

习题二73

2.2.3反函数求导法则76

2.2.4复合函数求导法则78

习题三85

2.2.5参数方程所确定的函数及其求导法89

2.2.6隐函数及其求导法91

2.2.7相关变化率93

习题四97

2.3微分100

2.3.1增量与微分100

2.3.2微分法104

2.3.3微分的几何意义与微分应用举例106

习题五109

2.4高阶导数与高阶微分112

2.4.1高阶导数112

*2.4.2高阶微分118

习题六119

2.5.1 费尔马引理123

2.5微分学基本定理123

2.5.2 罗尔定理124

2.5.4柯西定理130

习题七131

2.6未定式求极限133

2.6.2∞/∞型未定式137

习题八144

2.7.2极值151

习题九161

2.8.1 函数的凸凹与曲线的凹向、拐点166

2.8函数作图166

2.8.2渐近线171

2.8.3函数作图173

习题十178

2.9曲线的曲率179

2.9.1曲率概念179

2.9.2曲率的计算公式182

2.9.3曲率圆与曲率中心183

习题十一187

总习题188

3.1不定积分的概念与性质194

3.1.1 原函数与不定积分的概念194

3不定积分与定积分194

习题一198

3.1.2不定积分的性质与基本积分公式198

习题二202

3.2不定积分法203

3.2.1凑微分法203

习题三208

3.2.2换元法209

习题四213

习题五218

3.3有理函数及可化为有理函数的积分法219

3.3.1 有理函数的积分法219

3.3.2 可化为有理函数的积分226

习题六232

3.4定积分的概念及性质233

3.4.1两个实例233

3.4.2定积分的定义236

3.4.3定积分的几何意义240

3.4.4定积分的性质241

习题七246

3.5.1变上限的定积分247

3.5积分学的基本定理247

3.5.2变上限积分的导数248

3.5.3定积分的基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）250

习题八253

3.5.4定积分的换元积分法与分部积分法254

习题九262

3.6定积分的应用264

3.6.1微元法264

3.6.2平面图形的面积266

3.6.3平面曲线的弧长271

3.6.4体积273

3.6.5定积分在物理上的应用举例277

3.6.6函数的平均值282

习题十285

3.7广义积分288

3.7.1 积分区间为无穷的广义积分288

3.7.2被积函数有无穷间断点的广义积分290

习题十一293

总习题293

4微分方程300

4.1微分方程的基本概念300

习题一304

4.2一阶微分方程306

4.2.1 可分离变量的方程306

4.2.2齐次方程311

习题三323

4.3特殊类型的高阶微分方程325

4.3.1 y(？)=f(x)型的微分方程325

4.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程326

4.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程327

习题四329

4.4二阶线性微分方程330

4.4.1 二阶线性微分方程解的结构330

习题五334

4.4.2二阶常系数线性微分方程335

习题六344

4.4.3二阶常系数线性非齐次方程的常数变易法354

4.4.4欧拉（Euler）方程357

习题七360

4.5一阶常系数线性方程组362

习题八369

总习题370

5极限续论374

5.1 数列极限的ε—N定义374

5.2确界公理和单调有界数列的收敛性378

5.3柯西（Cauchy）收敛准则383

习题一385

5.4.1 函数极限的ε-δ定义387

5.4函数极限与连续性387

5.4.2函数的连续性与一致连续性390

5.5函数序列的一致收敛性392

习题二398

附录399

一、双曲函数399

二、映射401

三、实数连续性的几个定理403

四、闭区间上连续函数性质的证明407

习题答案410