《微积分》求取 ⇩

引论1

第一章 函数及其图象5

§1．常量与变量5

§2．集合、区间6

§3．绝对值概念，含有绝对值的基本不等式7

§4．函数概念13

§5．函数的表示方法15

§6．反函数概念20

§7．复合函数24

§8．隐函数概念27

§9．初等函数及其图形29

习题一43

§1．极限概念，刘徽的割圆术45

第二章 极限45

§2．序列的限极47

§3．关于序列极限的定理55

§4．变量的极限58

§5．无穷小量60

§6．无穷大量62

§7．无穷小量的运算63

§8．变量极限的运算65

§9．单调有界变量极限存在定理67

§10．无穷小量的比较73

§11．？（1+？）n=？77

§12．？？=183

§13．求极限的例题86

习题二97

第三章 函数的连续性100

§1．函数的极限100

§2．数的连续性102

§3．连续函数的性质109

§4．初等函数的连续性115

习题三119

第四章 函数的导函数121

§1．导函数概念121

§2．导函数的几何意义128

§3．函数的可导性与连续性的关系132

§4．求导函数的基本法则134

§5．初等函数的导函数公式139

§6．导函数的应用150

习题四156

第五章 函数的微分及微分法的扩展159

§1．函数的微分的概念159

§2．微分的几何意义162

§3．函数微分的求法164

§4．微分的应用166

§5．高阶层函数168

§6．高阶微分174

§7．隐函数微分法175

§8．由参变量确定的函数的微分法178

习题五184

总习题一187

第六章 函数性质和导函数性质的关系189

§1．罗尔定理189

§2．拉格朗日公式194

§3．函数的递增与递减199

§4．函数的极值206

§5．应用问题213

§6．柯西定理和洛必达法则219

习题六229

第七章 微分法对研究曲线性质的应用232

§1．曲线的凹与凸，拐点232

§2．利用二阶导函数求函数的极值236

§3．怎样描绘函数的图形239

§4．弧的微分245

§5．曲率和曲率半径249

习题七259

总习题二261

第八章 原函数264

§1．原函数概念264

§2．积分常量的物理意义和几何意义267

§3．求原函数的基本法则270

§4．分项积分法274

§5．变量替换法278

§6．部分积分法286

§7．几种类型函数的积分290

习题八316

§1．定积分概念320

第九章 定积分320

§2．定积分和原函数的关系332

§3．定积分在几何上的应用339

§4．定积分在物理上的应用354

§5．定积分的近似计算361

习题九372

总习题三374

第十章 数项级数376

§1．数项级数的例子376

§2．数项级数的收敛性380

§3．简单数项级数的求和382

§4．级数收敛的必要条件387

§5．正项级数的比较判别法392

§6．正项级数的柯西、达朗倍尔判别法402

§7．变号级数及绝对收敛411

§8．交错级数，莱不尼兹判别法416

习题十422

第十一章 幂级数425

§1．幂级数及其收敛半径425

§2．有理整函数的台劳公式431

§3．一般函数的台劳公式434

§4．展开某些函数为马克劳林级数439

§5．幂级数在某些近似计算上的应用450

习题十一464

总习题四467

总习题解答470