《微积分》

第一章 函数与极限1

第一节 函数概念1

1.1 函数的定义和定义域1

1.2 函数值与函数的图形5

1.3 基本初等函数7

习题1-113

第二节 数列的极限14

习题1-220

第三节 函数的极限20

3.1 当x→α时，f(x)的极限21

3.2 当x→∞时，f(x)的极限23

第四节 无穷大与无穷小24

4.1 无穷大25

4.2 无穷小27

4.3 无穷小的性质28

习题1-331

第五节 极限的运算定理31

习题1-437

第六节 两个重要极限38

6.1 当x→0时，？的极限38

6.2 当z→∞时，？的极限40

习题1-541

内容提要42

复习题43

1.1 导数概念的引出45

第二章 导数与微分45

第一节 导数概念45

1.2 导数的定义51

1.3 导数的几何意义52

第二节 导数的求法52

2.1 求导数的基本步骤52

习题2-154

2.2 几个基本初等函数的导数55

习题2-259

第三节 函数的和、差、积、商的导数60

习题2-364

4.1 复合函数66

第四节 复合函数的导数66

4.2 复合函数的导数67

习题2-471

4.3 反三角函数的导数72

习题2-576

第五节 隐函数的导数76

习题2-679

第六节 二阶导数79

习题2-782

第七节 微分概念83

7.1 微分的定义83

7.2 微分的求法86

7.3 几个常用的近似公式88

习题2-890

内容提要91

复习题94

第三章 导数的应用97

第一节 函数的增减性97

1.1 拉格朗日中值公式97

1.2 函数的增减性99

习题3-1101

第二节 最大值和最小值问题102

2.1 函数的极值102

2.2 最大值和最小值的应用问题106

习题3-2111

第三节 二次曲线的切线112

第四节 相关变化速度117

习题3-3119

第五节 方程实根的近似解法120

习题3-4127

内容提要127

复习题129

第四章 不定积分131

第一节 原函数与不定积分131

1.1 原函数与不定积分的定义131

1.2 不定积分的基本公式134

1.3 不定积分的性质135

习题4-1139

第二节 换元积分法141

习题4-2146

第三节 分部积分法147

习题4-3150

第四节 积分表的使用151

习题4-4154

内容提要155

复习题155

第五章 定积分及其应用158

第一节 定积分概念158

1.1 定积分问题的引出158

1.2 定积分的定义163

1.3 定积分的性质164

第二节 定积分的计算165

习题5-1169

第三节 平面图形的面积170

习题5-2173

第四节 旋转体的体积174

第五节 旋转体的侧面积177

习题5-3179

第六节 应用问题举例180

习题5-4187

内容提要188

复习题190

习题答案194

附录 积分表214