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目 录1

第一篇微积分1

第一章集合与函数1

§1 集合1

习题十三 （684

§2 函数17

习题一42

第二章极限与连续48

§1 函数的极限49

§2 无穷大量与无穷小量61

§3 极限运算法则70

§4 极限存在的准则·两个重要极限79

§5 无穷小量的比较89

§6 函数的连续性95

习题二114

第三章导数及其应用120

§1 导数的概念120

§2 导数运算法则134

§3 反函数与复合函数的导数139

§4 高阶导数146

§5 隐函数的导数及对数求导法148

§6 参数方程所确定的函数的导数152

§7 偏导数158

§8 微分学的基本定理165

§9 罗比塔法则174

§10函数的弹性187

§11函数单调性的判别192

§12函数的极值196

§13函数的最大值和最小值及其应用210

§14曲线的凹凸性及拐点219

§15函数作图的一般程序225

习题三235

第四章微分及其应用246

§1 函数的微分246

§2 微分在近似计算中的应用255

§3 台劳公式260

§4 全微分275

§5 复合函数的微分法285

§6 隐函数的微分法297

习题四303

第五章不定积分308

§1 原函数与不定积分308

§2 不定积分的性质及基本公式311

§3 直接积分法和分部积分法313

§4 换元积分法320

§5 用积分法解简单的微分方程331

习题五338

第六章定积分及其应用341

§1 定积分的概念341

§2 定积分的性质、中值定理350

§3 定积分与原函数的关系359

§4 定积分的计算365

§5 定积分的应用372

§6 定积分的近似计算382

§7 广义积分386

§8 合参变量的积分394

习题六398

第七章重积分405

§1 二重积分的概念405

§2 二重积分的性质408

§3 二重积分的计算410

§4 三重积分及其计算425

习题七438

参考文献441

第二篇线性代数443

第八章行列式443

§1 二、三阶行列式443

§2 排列与对换448

§3 n阶行列式450

§4 行列式的性质453

§5 行列式按某一行（或列）的元素展开460

§6 克莱姆法则467

习题八473

第九章向量、矩阵及线性方程组480

§1 消元法480

§2 n维向量空间490

§3 向量间的线性关系492

§4 矩阵的秩506

§5 基与坐标509

§6 线性方程组解的结构511

习题九523

第十章矩阵的运算与特殊短阵530

§1 矩阵的运算531

§2 矩阵的分块542

§3 方阵的逆546

§4 常用重要方阵559

§5 依存系数矩阵（E-A）的满秩证明563

习题十566

第十一章投入产出分析574

§1 投入产出表574

§2 平衡方程576

§3 直接消耗系数578

§4 完全消耗系数583

§5 投入产出分析在几个方面的应用587

习题十一591

参考文献591

§1 线性规划问题的数学模型595

第十二章线性规划问题的数学模型及解595

第三篇线性规则595

§2 线性规划问题的解608

习题十二614

第十三章线性规划问题的一般解法621

§1 线性规划问题数学模型的标准形式621

§2 线性规划问题的消元迭代解法627

§3 线性规划问题的单纯形解法632

§4 线性规划问题的对偶解法662

§5 灵敏度分析679

第十四章线性规划问题的特殊解法691

§1物资调运问题的表上作业法691

§2 物资调运问题的图上作业法711

习题十四721

参考文献725

第四篇概率统计729

第十五章随机事件及其概率729

§1 随机事件729

§2 随机事件的概率732

§3 加法公式737

§4 乘法公式739

§5 全概公式和逆概公式743

§6 独立试验序列概型749

习题十五752

第十六章随机变量及其概率分布756

§1 随机变量及其概率分布756

§2 离散型随机变量的概率分布760

§3 连续型随机变量的概率分布768

§4 多维随机变量及其概率分布782

§5 随机变量的函数的概率分布795

习题十六801

第十七章随机变量的数字特征807

§1 随机变量的均值（数学期望）807

§2 随机变量的方差820

§3 极限定理简介833

习题十七840

§1 基本概念843

第十八章统计推断843

§2 参数估计851

§3假设检验862

习题十八875

第十九章方差分析878

§1 一元方差分析878

§2 二元方差分析889

习题十九894

第二十章回归分析898

§1 一元线性回归分析899

§2 多元回归分析介绍912

习题二十914

附表1 泊松分布表917

附表2 标准正态分布表921

附表3 t分布表922

附表4 χ2分布表924

附表5 F分布表926

附表6 相关系数临界值（λ）表932

参考文献933

习题答案934