《微积分》

目 录1

第一章函数1

§1.1 函数1

§1.2函数的简单性质7

§1.3反函数，复合函数9

§1.4初等函数11

习题一16

§2.1极限的概念19

第二章极限与连续19

§2.2极限概念的精确定义*24

§2.3无穷小量与无穷大量30

§2.4极限的运算34

§2.5两个重要极限39

§2.6函数的连续性45

习题二52

第三章导数与微分56

§3.1导数概念56

§3.2导数的运算法则62

§3.3三角函数的导数63

§3.4对数函数的导数65

§3.5复合函数的导数66

§3.6隐函数的导数68

§3.7导数公式，综合练习71

§3.8高阶导数72

§3.9微分74

习题三79

§4.1 中值定理84

第四章中值定理及导数应用84

§4.2未定式定值法——罗彼塔法则88

§4.3函数的单调性、极值与最值94

§4.4函数图形的讨论104

习题四111

第五章不定积分115

§5.1不定积分的概念115

§5.2不定积分的性质和基本积分公式120

§5.3换元积分法125

§5.4分部积分法135

习题五138

§6.1定积分的概念143

第六章定积分143

§6.2定积分的基本性质147

§6.3积分学基本公式149

§6.4定积分的换元法和分部积分法152

§6.5无穷积分155

§6.6定积分的几何应用158

习题六164

§7.1经济学上几个基本函数的意义及其应用167

第七章一元函数微积分在经济中的应用167

§7.2复利与贴现176

§7.3边际分析179

§7.4弹性分析185

§7.5函数极值应用189

§7.6库存问题199

§7.7经济活动分析中的积分206

习题七213

§8.1多元函数的基本概念218

第八章多元函数218

§8.2多元函数的微分法222

§8.3二元函数的极值231

§8.4 重积分238

习题八249

第九章无穷级数*252

§9.1数项级数252

§9.2函数项级数259

§9.3幂级数260

§9.4函数的幂级数展开265

§9.5幂级数的应用举例268

习题九270

第十章微分方程与一阶差分方程简介*273

§10.1微分方程的一般概念273

§10.2一阶微分方程274

§10.3 二阶常系数线性微分方程解的结构278

§10.4 二阶常系数线性齐次微分方程的解法280

§10.5一阶差分方程281

习题十286