《计算方法》求取 ⇩

前言1

第一章 绪论1

1.1 数值算法概论1

1.2 预备知识4

1.3 误差11

习题一15

第二章 方程求根17

2.1 二分法17

2.2 迭代法20

2.3 牛顿(Newton)法25

2.4 迭代过程的加速方法29

习题二32

第三章 线性方程组的解法33

3.1 雅可比(Jacobi)迭代法33

3.2 高斯--塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法36

3.3 超松驰迭代法37

3.4 迭代法的收敛性38

3.5 高斯消去法41

3.6 高斯主元素消去法43

3.7 三角分解法47

3.8 追赶法51

3.9 其它应用53

3.10 误差分析56

习题三56

第四章 插值方法58

4.1 多项式插值问题的一般提法58

4.2 拉格朗日(Lagrange)插值60

4.3 差商与差分及其性质66

4.4 牛顿插值公式69

4.5 分段插值法72

4.6 三次样条插值77

4.7 曲线拟合的最小二乘法81

习题四84

第五章 数值积分86

5.1 机械求积公式86

5.2 Newton-Cotes公式90

5.3 变步长求积公式及其加速收敛技巧95

5.4 Gauss求积公式99

习题五104

第六章 常微分方程的数值解法105

6.1 算法构造的主要途径105

6.2 算法的相容性，稳定性与收敛性110

6.3 方法的实现技巧119

6.4 微分方程组的数值处理122

习题六126

第七章 实习指南128

7.1 实习环境128

7.2 标准C语言概述129

7.3 基于DOS的BorlandC/C++3.1或TurboC/C++20./3.0的输入/输出函数137

7.4 基于DOS的BorlandC/C++3.1或TurboC/C++20./3.0集成环境、编程调试经验和问题解答138

编程调试经验和问题解答138

附录 一些典型算法的程序实例140

1 一个用于数学函数值计算的C函数--求任意数学函数f(x)和f(x,y)的值140

2 方程求根161

3 线性方程组求解167

4 插值方法197

5 数值积分208

6 常微分方程数值求解211

参考文献216

习题答案217