《实用数学物理方程》求取 ⇩

第一章　数学模型和偏微分方程的基本概念1

第一节　数学模型1

一、弦的微小横振动1

二、热传导万程3

三、静电场的势方程4

第二节　定解条件及定解问题6

一、初值条件及Cauchy问题6

二、边界条件及边值问题、混合问题7

第三节　偏微分方程的基本概念和叠加原理10

一、偏微分万程的基本概念10

二、叠加原理10

三、定解问题的适定性12

习题一13

一、有界弦的自由振动15

第一节　齐次方程、齐次边界的定解问题15

第二章　分离变量法15

二、矩形薄板稳恒状态下温度分布19

三、杆的热传导问题21

第二节非齐次方程、非齐次边界条件的定解问题23

一、非齐次万程的固有函数法23

二、非齐次边界条件的齐次化25

三、稳定的非齐次问题27

四、控制消振问题28

第三节　高阶、高维方程定解问题的分离变量法30

第四节　极坐标系或球坐标系下的分离变量法，特殊函数34

一、幂级数解法36

二、Bessel函数40

三、Legendre函数48

第五节　波动方程混合问题的适定性52

一、能量积分52

二、能量守恒、唯一性53

三、能量不等式、稳定性54

第六节　Sturmn-Liouville问题56

一、函数空间、函数在正交？下的分解56

二、Sturm-Liouville问题57

附录61

一、高阶线性常微分方程的常数变异法61

二、二重付氏级数63

三、Г函数63

四、Bessel函数简表65

五、Bessel函数的零点分布66

习题二66

第三章　积分变换法70

第一节　Fourier变换及其性质70

一、Fourier变换70

二、Fourier变换基本性质72

第二节　热传导方程Cauchy问题75

一、Poisson公式75

二、解的物理意义77

三、半无限杆的热传导问题78

第三节　Laplace变换及其性质80

一、Laplace变换80

二、Laplace变换性质81

三、应用举例85

第四节　极值原理、热传导方程定解问题的适定性86

一、极值原理86

二、解的唯一性与稳定性88

第五节　δ函数90

一、δ函数的定义90

二、δ函数的性质91

一、弱收敛函数序列的弱极限95

第六节　δ函数的另一种定义、热传导方程的基本解95

二、热传导方程的基本解96

附录98

一、Fourier变换简表98

二、Laplace变换简表99

习题三100

第四章　行波法103

第一节　一维波动方程的Cauchy问题103

一、D Alembert公式103

二、解的讨论104

三、依赖区间、影响区域、决定区域106

四、齐次化原理109

第二节　半无限弦的振动、中值公式111

一、半无限弦的振动111

二、中值公式及其应用113

第三节三维波动方程的Cauchy问题115

一、球面平均值116

二、Poisson公式117

三、解的物理意义、Huygens原理120

第四节　二维波动方程的Cauchy问题121

一、降维法、Poisson公式121

二、解的物理意义、波的弥散123

习题四124

第五章　格林函数法127

第一节　Laplace方程的基本解127

一、球对称解与柱对称解127

二、基本解128

第二节　Green公式及其应用130

一、Green公式130

二、调和函数性质130

三、Dirichlet问题的唯一性及稳定性132

一、Green函数133

第三节　Green函数及其应用133

二、Laplace方程Dirichlet问题求解举例135

第四节　Poisson方程138

习题五140

第六章　二阶线性偏微分方程的分类与小结143

第一节　二阶线性偏微分方程的分类143

一、变系数情形143

二、常系数情形149

第二节　广义解概念与不适定问题举例151

一、广义解概念151

二、不适定问题举例152

第三节　三个方程的比较与小结153

习题六156

一、差分方程的建立158

第七章　偏微分方程的数值解法158

第一节　抛物型方程的差分格式158

二、相容性、收敛性、稳定性160

三、研究稳定性的Fourier方法162

四、二维热传导方程的交替方向法163

第二节　双曲型方程的差分格式165

一、一阶双曲型方程的差分格式165

二、二阶双曲型方程的差分格式168

三、定解条件的处理169

第三节　椭圆型方程的差分格式170

一、差分方程的建立170

二、差分方程组的可解性及收敛性173

三、差分格式求解174

习题七176

习题参考答案178