《数学物理方程 试用本》

第一章 绪论1

1 引言1

2 典型方程的导出及定解问题3

3 广义解的概念12

4 二阶线性方程的分类16

第二章 积分变换23

1 积分变换23

2 富里埃变换25

3 拉普拉斯变换29

4 积分变换在数学物理问题中的应用37

第三章 基本解 影响函数50

1 δ-函数50

2 基本解55

3 柯西问题的基本解60

4 格林函数 共轭微分算子67

5 黎曼方法76

6 基本解与方程的一些性质85

第四章 分离变量法89

1 弦振动方程89

2 分离变量的一般方法93

3 举例101

第五章 极值原则和能量积分109

1 椭圆型方程的极值原则及其应用109

2 拉普拉斯方程的狄利克莱外问题和牛曼外问题115

3 抛物型方程的极值原则120

4 能量积分123

第六章 数学物理中的变分方法135

1 问题的提出135

2 自共轭边值问题138

3 波阿松方程和拉普拉斯方程的基本边值问题 重调和方程146

4 吕兹方法159

5 吕兹方法在特征值问题上的应用164

6 迦辽金方法174

第七章 混合型方程183

1 问题的提出183

2 问题T的存在定理185

3 极值原理及T问题的唯一性191

第八章 一阶偏微分方程组195

1 方程组的柯娃列夫斯卡娅定理195

2 特征理论197

3 柯西问题201

4 线性双曲型方程组的其他边值问题208

5 可化约系统 速度图213

6 单波217