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目录1

第六章空间解析几何与向量1

§1 空间直角坐标系1

习题6.13

§2 向量及其线性运3

算3

一、向量的概念3

二、向量的加法4

三、向量的减法5

四、数量与向量的乘积6

习题6.28

§3 向量的分解与向9

量的坐标9

一、向量在轴上的投影9

二、向量的分解与向量的10

坐标10

三、向量的模和方向15

习题6.316

量积和混合积17

一、向量的数量积17

§4 向量的数量积、向17

二、向量的向量积23

三、向量的混合积29

习题6.431

§5 空间内的平面和直32

线32

程33

一、空间内的平面及其方33

二、空间内的直线及其方程37

三、点、线、面的相互关系39

习题6.549

§6 曲面与方程51

一、旋转曲面及其方程52

＊二、双曲抛物面56

三、二次柱面58

四、二次锥面60

习题6.664

小结66

第七章 多元函数微分法及应用70

§1 多元函数的基本70

概念70

一、二元函数的基本概念70

二、二元函数的极限与连75

续75

全微分80

三、多元函数的偏导数与80

四、复合函数与隐函数的93

偏导数93

五、方向导数110

习题7.1114

§2 偏导数的应用118

一、空间曲线的切线及法118

平面118

二、曲面的切平面及法线122

三、多元函数的极值126

习题7.2138

小结140

第八章 重积分144

§1 二重积分144

一、两个典型问题144

二、二重积分的定义与性146

质146

三、二重积分的计算方法150

习题8.1166

一、三重积分的概念168

§2 三重积分168

二、三重积分的计算169

习题8.2182

§3 重积分的应用183

一、曲面面积183

二、重积分的物理应用187

习题8.3193

小结194

对弧长的曲线积分197

一、第一型曲线积分——197

第九章 曲线积分、曲面积分与场论初步197

§1 曲线积分197

二、第二型曲线积分——203

对坐标的曲线积分203

三、沿闭有向曲线的积分212

与格林公式212

四、曲线积分与路径无关220

的条件220

习题9.1227

对面积的曲面积分229

§2 曲面积分229

一、第一型曲面积分——229

二、第二型曲面积分——232

对坐标的曲面积分232

三、沿闭曲面的积分、高238

斯公式238

四、斯托克斯公式、空间曲241

线积分与路径无关的条件241

习题9.2247

一、向量分析的基本概念250

§3 场论初步250

二、数量场与向量场257

三、在物理中用？算子表274

示的常用等式………271 习题9.3274

小结276

§1 数项级数281

一、无穷级数的基本概念281

第十章 无穷级数281

二、正项级数及其敛散性286

的判别法286

三、任意项级数及绝对收292

敛和条件收敛292

习题10.1296

§2 幂级数298

一、函数项级数298

二、幂级数305

习题10.2327

§3 付里叶级数328

一、以2π为周期的函数329

的付里叶级数329

二、将函数展为正弦级数345

和余弦级数345

三、任意区间上的付里叶348

级数348

数357

四、复数形式的付里叶级357

习题10.3361

小结364

第十一章 行列式与矩阵367

§1 n阶行列式367

一、二、三元线性方程组367

及其解法367

二、n阶行列式的定义与372

性质372

三、克兰姆法则397

习题11.1401

§2 线性方程组406

一、消元法408

二、矩阵及其运算412

三、线性方程组421

习题11.2434

一、矩阵的乘法与转置矩437

阵437

＊§3 矩阵的其他性质437

二、逆矩阵448

三、n维向量及其线性相465

关性465

四、矩阵的对角化479

习题11.3497

小结502

附录 习题解答与提示506

名词索引529