《高等数学 上》求取 ⇩

预篇1

0．1 实数1

0．2集合3

0．3 绝对值6

0．4 充分条件 必要条件10

第一章 函数16

§1．1变量16

1．1．1变量与常量16

1．1．2 区间、邻域17

1．函数的定义19

1．2．1 单变量函数19

§1．2 函数概念19

2．单变量函数的几何意义22

3．函数的表示法25

4．隐函数26

1．2．2 函数的几种性质27

1．函数的有界性和无界性27

2．函数的单调增、减性28

1．2．3 反函数30

§1．3 初等函数34

1．3．1 基本初等函数34

1． 幂函数35

3．对数函数36

2．指数函数36

4．三角函数37

5．反三角函数39

1．3．2 复合函数41

1．3．3 初等函数41

1．3．4 双曲函数43

§1．4 函数关系的建立45

小结49

第二章 极限51

§2．1 数列的极限51

2．1．1 面积问题52

2．1．2 数列的极限概念54

2．1．3 极限存在的唯一性定理64

§2．2 函数的极限66

2．2．1 当x任意趋于定值x0时函数f(x)的极限66

2．2．2左极限与右极限72

2．2．3 当自变量趋向无穷时函数的极限73

2．2．4 极限与函数值的关系76

2．2．5 无穷小量与无穷大量77

1．无穷小量77

2．无穷大量78

3．无穷小量与无穷大量的关系80

§2．3 极限的四则运算定理82

2．3．1 函数的极限与无穷小量的关系82

2．3．2 无穷小量的性质83

2．3．3 极限的四则运算定理86

§2．4 极限存在的准则92

2．4．1 夹挤准则92

2．4．2 重要的极限一94

2．4．3 单调有界准则95

2．4．4 重要的极限二97

§2．5 无穷小量的比较101

2．5．1 无穷小量的阶102

2．5．2 等价无穷小103

*2．5．3 记号“0”（Iandau的记号）106

2．6．1函数的增量107

§2．6 连续函数107

2．6．2 函数在一点处连续的概念108

2．6．3 函数间断点的类型112

2．6．4 初等函数的连续性112

1． 连续函数的和、差、积、商112

2．连续函数的反函数113

3．连续函数的复合函数113

4．初等函数的连续性114

2．6．5 连续函数在闭区间上的性质119

小结123

§3．1 导数概念126

3．1．1 线性函数的变化率126

第三章 导数与微分126

3．1．2 导数的定义128

1．速度128

2．温度的梯度129

3．导数的定义130

3．1．3 求基本初等函数的导数举例134

3．1．4导数的几何意义137

3．1．5 函数的可导性与连续性的关系139

§3．2 函数的微分法141

3．2．1函数的和、差、积、商的导数141

3．2．2复合函数微分法144

3．2．3 反函数的导数148

3．2．4 杂例152

3．2．5 高阶导数155

§3．3 微分概念157

3．3．1 函数增量的近似值157

3．3．2 微分的定义159

3．3．3 微分的几何意义162

3．3．4 复合函数的微分 微分公式163

1． 复合函数的微分163

2．微分公式164

*§3．4 微分在近似计算上的应用165

3．4．1函数的近似公式165

3．4．2 函数值的误差估计167

3．5．1 隐函数微分法170

§3．5 隐函数及参量函数的导数170

3．5．2 参量函数微分法172

小结178

第四章 导数的应用180

§4．1 中值定理180

4．1．1 罗尔定理180

4．1．2 拉格朗日定理182

§4．2 函数的增减性与极值186

4．2．1函数增减的充分条件与必要条件186

1． 函数单调的必要条件186

2．函数单调的充分条件187

1．定义189

4．2．2函数的极值189

2．极值存在的必要条件190

3．极值存在的充分条件190

§4．3 函数的最大值、最小值196

§4．4 曲线的凹凸性与拐点202

§4．5 广义中值定理 罗比塔法则206

4．5．1 广义中值定理206

4．5．2 罗比塔法则208

1．？型未定式209

2．？型未定式212

3．其它类型的未定式214

4．6．1水平渐近线217

§4．6 渐近线217

4．6．2 垂直渐近线219

4．6．3斜渐近线219

§4．7 函数在直角坐标系中的图形221

§4．8台劳公式228

4．8．1 台劳公式229

4．8．2 马克劳林展开式233

4．8．3 台劳公式在求极值上的应用236

§4．9 曲率238

4．9．1 弧长的微分238

4．9．2 曲率240

4．9．3 曲率圆245

*4．9．4 渐屈线与渐伸线249

*§4．10 方程的近似根256

小结261

第五章 不定积分263

§5．1 不定积分概念263

5．1．1 原函数263

5．1．2 不定积分的定义265

5．1．3 不定积分的简单性质268

5．1．4 基本积分表270

§5．2基本积分法273

5．2．1 换元积分法273

5．2．2 分部积分法291

§5．3 几类函数的积分法298

5．3．1 有理函数的积分299

1． 将真分式分解为部分分式300

2．有理函数的积分308

5．3．2 三角函数有理式的积分315

*5．3．3 几种无理函数的积分319

*§5．4 积分表的使用法324

小结329

第六章 定积分331

§6．1 定积分的概念331

6．1．1 定积分问题的引例331

1．曲边梯形的面积331

2．变力所作的功335

3． 变速直线运动的路程336

6．1．2 定积分的定义337

6．1．3 定积分的几何意义341

§6．2 定积分的性质343

§6．3 定积分与原函数的关系348

6．3．1 变上限的定积分348

6．3．2 牛顿-莱布尼兹公式351

6．3．3 定积分中值定理356

§6．4 定积分的计算方法358

6．4．1 换元公式358

6．4．2 分部积分公式364

§6．5 定积分的近似计算法367

6．5．1 矩形法368

6．5．2梯形法369

6．5．3 抛物线法370

6．5．4 图解积分法375

§6．6 广义积分378

6．6．1 积分区间为无限的广义积分378

6．6．2 无界函数的广义积分382

*6．6．3 广义积分的性质385

*6．6．4 判别广义积分剑散性的准则388

6．6．5 Г函数392

§6．7 定积分的应用395

1．在直角坐标系中的计算法397

6．7．1 平面图形的面积397

2．在极坐标系中的计算法401

6．7．2截面面积已知的立体的体积403

6．7．3 旋转体的体积404

6．7．4 平面曲线的弧长408

6．7．5 旋转体的侧面积414

6．7．6 功416

6．7．7 其他物理应用419

1．液体的侧压力419

2．引力421

3．连续函数的平均值422

小结423

附录 积分表426