《计算方法》求取 ⇩

§1．计算方法的意义、内容与方法1

第一章 计算方法的一般概念1

§２．误差与有关概念10

2．1误差的来源10

2．2绝对误差与相对误差11

2．3准确位数与有效数字12

2．4数据误差的影响13

2．5舍入误差的影响15

第一章习题19

1．1基本方法21

第二章 解线性代数方程组的直接法21

§１．高斯消去法21

1．2选主元的高斯消去法25

1．3高斯消去法的矩阵形式28

§２．矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用31

2．1 LR分解的紧凑格式31

2．2解三对角形方程组的追赶法37

2．3平方根法40

§３．矩阵求逆45

3．1高斯-约当消去法46

3．2三角形矩阵的求逆法50

§４．方程组的性态、条件数52

4．1向量和矩阵的范数52

4．2方程组的性态、条件数55

第二章习题59

第三章 插值法63

§１．拉格朗日插值63

1．1拉格朗日插值多项式63

1．2插值多项式的唯一性与误差估计67

§２．逐次线性插值72

§３．差分、差商与牛顿插值76

3．1差分76

3．2差商81

3．3牛顿插值84

3．4等距节点情形的插值公式88

§４．埃尔米特插值91

4．1例子91

4．2埃尔米特插值93

4．3误差估计95

5．1多项式插值的缺陷与分段插值98

§５．样条函数98

5．3 B-样条函数107

5．2样条函数插值109

第三章习题114

第四章 平方逼近与一致逼近119

§１．最小二乘拟合多项式119

§２．一般最小二乘逼近121

2．1线性最小二乘逼近121

2．2正规方程组124

2．3一般的最小二乘逼近126

2．4样条最小二乘数据拟合129

§３．正交多项式131

3．1正交函数系的概念131

3．2正交函数系举例131

3．3正交多项式的性质134

§４．最优一致逼近139

4．1最优一致逼近的概念139

4．2切比雪夫多项式的性质141

4．3近似最优一致逼近多项式143

4．4函数值的计算148

第四章习题150

第五章 数值微积分152

§１．等距节点求积公式152

1．1基本求积公式152

1．2复化求职公式154

1．3代数精度与待定系数法158

1．4广义皮亚诺定理160

1．5求积公式的舍入误差162

§２．龙贝格积分法166

3．1一般概念167

§３．高斯型求积公式167

3．2常用高斯型求积公式170

§４．数值微分173

4．1基本数值微分公式173

4．2广义皮亚诺定理的应用·待定系数法176

4．3外推法178

4．4样条函数的应用179

第五章习题181

§１．非线性方程求根184

第六章 迭代法184

1．1简单迭代法185

1．2牛顿迭代法191

1．3弦割法197

§２．线性代数方程组的迭代解法201

2．1雅可比迭代法与高斯——赛德尔迭代法201

2．2迭代法的收敛条件及误差估计204

2．3逐次超松驰迭代法211

3．1一般迭代法214

§３．非线性方程组的迭代解法简介214

3．2牛顿迭代法217

3．3拟牛顿法219

第六章习题223

第七章 矩阵的特征值与特征向量226

§１．乘幂法和反幂法226

1．1乘幂法226

1．2加速技术231

1．3反幂法235

§２．对称矩阵的雅可比方法238

2．1雅可比算法239

2．2实用雅可比算法243

§３．QR方法244

3．1 QR分解244

3．2基本QR方法247

3．3带原点位移的QR方法249

第七章习题251

第八章 常微分方程初值问题数值解法254

§１．一般概念254

1．1欧拉法及其简单改进254

1．2误差估计及其推论260

1．3绝对稳定性263

1．4常系数线性差分方程265

1．5局部截断误差的实用估计268

1．6隐式法的使用269

§２．泰勒级数法与龙格一库塔法271

2．1泰勒级数法271

2．2龙格一库塔法273

§３．线性多步法279

3．1求解公式的导出279

3．2求解公式的使用285

§４．外推法289

§５．微分方程组292

5．1一阶微分方程组292

5．2刚性问题294

5．3高阶微分方程296

第八章习题297

第九章 差分法299

§１．常微分方程边值问题299

1．1差分方程的建立与求解299

1．2差分解的误差估计与收敛性301

1．3一般二阶方程边值问题304

1．4试射法304

1．5样条函数的应用305

§２．椭圆型方程的边值问题306

2．1差分方程的建立和解法306

2．2差分解的误差估计与收敛性311

2．3一般二阶椭圆型方程边值问题313

§3．抛物型方程315

3．1差分方程的建立和解法315

3．2差分格式的稳定性319

3．3差分解的误差估计与收敛性321

3．4直线法322

§4．双曲型方程323

第九章习题329

第十章 有限元法333

§１．常微分方程边值问题333

1．1等价性定理333

1．2有限元法336

§２．椭圆型方程边值问题342

2．1等价性定理343

2．2剖分与插值346

2．3单元分析349

2．4总体合成353

2．5基本方程组354

2．6有限元法的解题步骤与例题355

2．7误差估计与收敛性359

2．8附注364

第十章习题365

习题365