《样条函数与变分方法》

第一章 基本概念1

1.1 问题的提出1

1.2 线性空间2

1.3 赋范线性空间5

1.4 L2［a,b］空间11

1.5 线性空间的基14

1.6 从有限维子空间出发的逼近法17

第二章 拉格朗日插值22

2.1 概述22

2.2 多项式24

2.3 拉格朗日插值26

2.4 拉格朗日多项式的计算与基的选取29

2.5 拉格朗日多项式插值的误差估计32

2.6 最佳逼近与推广的误差估计38

2.7 分段拉格朗日插值42

3.1 概述50

第三章 埃尔米特插值50

3.2 分段三次埃尔米特多项式的计算53

3.3 一种简单的应用57

3.4 埃尔米特插值59

3.5 分段埃尔米特插值64

3.6 分段埃尔米特多项式的计算66

3.7 埃尔米特-伯克霍夫插值问题70

4.2 三次样条函数74

4.1 概述74

第四章 多项式样条函数及其推广74

4.3 基样条函数的推导83

4.4 样条函数与常微分方程89

4.5 误差分析101

第五章 多变量函数的逼近110

5.1 曲面拟合110

5.2 矩形网格上的逼近函数112

5.3 张量乘积126

5.4 三角形网格上的逼近函数128

5.5 自动网格形成与等参数变换145

5.6 混合插值与曲面拟合157

第六章 变分法基础163

6.1 变分法163

6.2 线性算子165

6.3 内积空间169

6.4 范数、收敛性与完备性174

6.5 等价范数177

6.6 最佳逼近179

6.7 最小二乘拟合183

第七章 有限元法187

7.1 概述187

7.2 一种简单的应用190

7.3 基本的误差估计195

7.4 降低光滑度要求--线性空间的选取199

7.5 某些实际问题的考虑206

7.6 狄利克雷问题中的应用208

7.7 混合边值问题218

7.8 诺伊曼问题223

7.9 强制性与收敛速度228

7.10 曲线边界与非保续元素231

7.11 高阶线性常微分方程233

7.12 二阶与高阶椭圆型偏微分方程237

7.13 伽辽金法与最小二乘法242

第八章 配置法248

8.1 概况248

8.2 一种简单的特殊情况：通过矩阵分析证明配置解的存在性253

8.3 格林函数258

8.4 通过格林函数来证明配置解的存在性(常微分方程)262

8.5 利用格林函数的误差分析(常微分方程)267

8.6 配置法与偏微分方程269

8.7 正交配置法274

8.8 配置法和伽辽金法的关系284