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卷I 运筹学的基础和哲学原理3

I-1 运筹学的历史、性质和用途3

1. 起源3

2. 运筹科学6

2.1 科学和科学方法7

2.2 作为一门科学的运筹学9

3. 运筹学的实践11

4. 运筹学的成长，1945～197512

4.1 趋势13

4.2 专业学会15

4.3 期刊18

4.4 书籍19

4.5 教育22

5. 运筹学的扩展23

6. 运筹学的将来24

参考文献24

I-2 关于系统设计的哲学思考29

1. 引言29

2. 系统设计30

3. “科学方法”30

4. 社会现实31

5. 改进34

6. SD数据的悖论35

7. 实行37

8. 回到“科学方法”38

9. 作为进步来看的“改进”39

10. 再谈“社会现实”和“实行”40

11. “社会现实”：个人41

12. 叙述的中止45

13. 参考资料：个人的感谢45

I-3 运筹学研究的进行47

1. 引言47

2. 目标的规定48

3. 方案计划的研制51

4. 问题的表述55

4.1 问题尺度的确定58

4.2 可控制决策变量的确定60

4.3 不可控制变量的确定61

4.4 工艺的确定62

4.5 有效性度量的确定62

5. 模型的研制63

5.1 定义关系64

5.2 经验关系65

5.3 规范关系65

6. 计算手段的拟定66

7. 程序明细表的编制，程序设计和调试68

8. 数据收集71

9. 证实72

9.1 一致性72

9.2 灵敏性73

9.3 似然性73

9.4 工作能力74

10. 实行75

参考文献76

I-4 运筹学专业教育78

1. 引言78

2. 运筹学教育的结构79

2.1 正规教育80

2.2 半正规教育82

2.3 非正规教育83

2.4 在职教育84

3. 运筹学教育的水平84

3.1 博士水平85

3.2 硕士水平85

3.3 非运筹学专业86

4. 主题87

4.1 运筹学专业工作者所需要的数学88

4.2 其他基础课程89

4.3 运筹学成分89

5. 充实队伍91

参考文献91

卷II 运筹学的方法论：确定性模型95

II-1 线性规划95

1. 引言95

2. 线性规划应用的范围96

3. 线性规划解的性质102

4. 单纯形法105

4.1 单纯形法的几何解释109

4.2 退化与循环112

4.3 有界变量113

5. 对偶性理论115

5.1 互补主元理论119

5.2 对偶性的经济学解释121

6. 灵敏度分析123

7. 可分解线性规划125

8. 结束语126

参考文献126

II-2 整数规划和组合学132

1. 引言132

1.1 一个实例133

1.2 整数限制的重要性133

1.3 应用范围134

1.4 线性整数规划的数学提法134

1.5 纯整数规划和混合整数规划135

2. 整数规划问题举例135

2.1 背袋(或装载)问题135

2.2 固定费用问题137

2.3 和睦探险队问题和组合学的对集问题138

2.4 有效探险队问题和组合学的覆盖问题139

2.5 送货问题140

2.6 多抉择问题141

2.7 0-1多项式问题141

2.8 有界变量的整数规划与0-1整数规划的等价性142

2.9 可分离的非线性函数的分段线性逼近143

3. 整数规划问题的解法145

3.1 衍生问题145

3.2 松弛问题146

3.3 对偶开拓法：一般框架148

3.4 将原有与原有-对偶方法纳入对偶性开拓方法框架中150

3.5 几个具体方法151

4. 具有特殊结构的整数规划154

参考文献156

II-3图论：几种方法及应用161

1. 引言161

2. 基本定义163

3. 连通性168

3.1 Euler路168

3.2 Hamilton路170

3.3 有向图的Hamilton回路171

3.4 正则图171

3.5 树与支撑树172

3.6 最短路和最长路175

3.7 匹配175

4. 极端图176

4.1 有向完全图中有多少个圈？176

4.2 平面性与交叉177

5. 嵌入181

5.1 平面图及其对偶182

5.2 四色问题185

5.3 稳定性(关于染色的)189

6. 几个基本定理189

7. 矩阵190

7.1 矩阵表示190

7.2 邻接矩阵的一个应用193

7.3 拟阵195

8. 两个应用195

8.1 图的矩阵在商业上的一个应用195

8.2 利用图构造的模型196

9. 附录197

参考文献197

II-4网络中的流201

1. 引言201

2. 最短路202

2.1 定义202

2.2 求从某一发点到某一收点的最短链的算法202

3. 最大流204

3.1 可扩充链204

3.2 最大流-最小截集206

3.3 Edmonds-Karp 的最大流算法206

4. 原始-对偶算法207

4.1 最小价格流207

4.2 最短路步骤209

4.3 最大流步骤210

4.4 互补松弛性211

4.5 不良状态212

5. 修正的最短路212

6. 线性规划214

6.1 基本解与树214

6.2 相邻顶点217

6.3 原始单纯形法(SM)217

6.4 对偶单纯形法(DSM)219

6.5 基本解221

7. 应用222

8. 具有增益的流224

9. 多终端流和多商品流225

参考文献227

II-5 几何规划230

1. 引言230

2. 问题的阐述和某些例子231

2.1 无约束情形231

2.2 有约束情形236

2.3 小结241

3. 基本理论241

3.1 无约束情形242

3.2 有约束与无约束情形间的关系260

3.3 有约束情形261

参考文献272

II-6 非线性规划275

1. 引言275

2. 最优性条件277

2.1 一阶Kuhn-Tuc-ker条件277

2.2 二阶Kuhn-Tuc-ker条件278

2.3 一阶增广Lagran-ge最优性条件279

2.4 精确罚最优性条件280

2.5 一阶梯度投影最优性条件281

3. 对偶性281

3.1 弱对偶定理282

3.2 对偶定理282

3.3 严格逆对偶定理282

4. 一维极小化算法283

4.1 黄金分割法和Fi-bonacci搜索法283

4.2 黄金分割法和Fi-bonacci搜索法的收敛性284

4.3 割线法284

4.4 割线法的收敛性285

5. 无约束极小化算法285

5.1 变尺度法286

5.2 变尺度法的收敛性和收敛阶286

5.3 共轭方向法287

5.4 共轭梯度法的收敛性与收敛阶287

6. 有约束极小化算法288

6.1 渐近内罚算法289

6.2 外罚函数法289

6.3 精确极小化罚函数法291

6.4 精确平稳点罚函数法(增广Lagrange乘子法)291

6.5 可行方向法291

6.6 梯度投影法292

6.7 非线性约束问题的Newton法293

参考文献294

II-7大型规划299

1. 引言299

2. 用修正单纯形法(RSM)求解大型线性规划问题300

2.1 有效的求逆算法302

2.2 LU分解303

2.3 “超稀疏性”303

2.4 倍数价格304

3. 广义上界305

3.1 有约束资源分配的能力306

3.2 多项目时间表问题308

3.3 生产及分配问题309

3.4 GUB的推广310

4. 列生成311

4.1 材料切割问题311

4.2 多项目时间表314

5. Dantzig-Wolfe分解原理316

5.1 分解算法316

5.2 经济解释318

5.3 计算319

5.4 主规划的实际解释320

5.5 应用于非线性子系统320

5.6 Dantzig-Wolfe分解法的现状321

5.7 用箱形步加速322

6. 大型非线性规划(NLP)322

6.1 可分规划323

6.2 近似规划324

7. 大型数学规划的未来发展325

参考文献327

II-8最佳控制331

1. 问题的提法331

2. 必要条件334

2.1 Pontrygin最大原理334

2.2 Mayer方程和Weierstrass条件336

2.3 具有可变端点的最佳控制问题340

3. 综合341

3.1 线性时间最佳控制问题341

3.2 控制区为紧凸多面体的非线性最佳控制问题342

4. 充分条件345

4.1 线性时间最佳控制问题346

4.2 关于状态变量是线性的最佳控制问题346

4.3 场347

5. 结束附记350

参考文献351

卷III 运筹学的方法论：随机性模型356

III-1 随机过程356

1. 引言356

2. 随机游动362

3. 简单随机游动365

4. 循环事件368

5. Markov链370

6. 鞅374

7. 更新过程376

8. 累积过程378

9. 分枝过程380

10. 广义生灭过程381

11. 时间序列和平稳过程384

自回归过程387

滑动平均过程388

一般的注记389

参考文献与进一步的读物389

III-2 排队论391

1. 引言391

2. 问题、术语和记号392

(a)性态问题393

(b)统计问题394

(c)运行问题394

3. 应用领域395

4. 性态分析397

4.1 M/M/1排队系统399

4.2 M/G/1排队系统401

4.3 GI/M/1排队系统403

4.4 GI/G/1排队系统404

4.5 多服务员的排队系统406

4.6 有限排队系统407

4.7 其他排队系统410

5. 统计分析411

6. 运行分析415

(1)简单费用模型416

(2)变化服务率417

(3)服务员在-离策略418

(4)设计考虑419

(5)优先权排队系统419

7. 理论分析技巧420

(a)生灭过程423

(b)补充变量425

(c)Takács积分-微分方程426

(d)嵌入Markov链426

(e)半Markov分析427

(f)更新论方法428

(g)组合方法428

(h)Pollaczek方法429

(i)扩散近似429

8. 计算问题430

9. 重要的发展方向432

10. 结论433

参考文献433

III-3 价值论444

1. 引言444

1.1 历史梗概445

1.2 大要446

2. 偏好与效用448

2.1 偏好与无殊449

2.2 传递性450

2.3 效用452

3. 期望效用理论454

3.1 线性效用函数454

3.2 线性效用的公理457

3.3 关于财富效用459

4. 多元价值理论461

4.1 独立条件462

4.2 可加性效用463

4.3 可加性与其他线性效用465

5. 主观概率与期望效用466

5.1 公理与量度467

6. 结尾的话469

参考文献470

III-4 决策分析474

1. 引言474

1.1 什么是决策分析？474

1.2 决策分析的作用475

1.3 决策分析所致力的问题476

1.4 决策分析的历史477

1.5 决策分析的应用479

2. 决策分析的公理系统480

3. 决策分析的方法论482

3.1 分析一般的决策问题483

3.2 选取决策策略484

3.3 确定性当量486

4. 判断不确定性的定量化487

4.1 基于物理现象的判断概率487

4.2 基于数据和模型的判断概率487

4.3 确定离散事件的概率488

4.4 概率分布的判断评定489

4.5 判断评定与样本信息的结合490

4.6 评定判断概率的实际方法490

5. 评定效用491

5.1 实际评定的准备492

5.2 确定有关的定性特征492

5.3 确定定量限制494

5.4 选取效用函数495

5.5 检验相容性496

6. 决策分析中的进一步结果497

6.1 多属性问题497

6.2 时时偏好498

6.3 集体决策问题498

7. 未来499

参考文献500

III-5 对策论和对策模拟505

历史介绍505

1. 广义型和正规型505

2. 零和二人对策508

2.1 简介508

2.2 矩阵对策509

2.3 最优策略的计算511

2.4 约束对策513

2.5 无限对策515

2.6 多阶段对策518

2.7 微分对策521

3. 双人非零和对策525

3.1 引言525

3.2 非合作对策525

3.3 合作对策527

4. n人对策528

4.1 定义528

4.2 控制，核心，稳定集531

4.3 Shapley值532

4.4 交易集533

4.5 无附加支付的对策536

4.6 局中人为连续统的对策537

5. 对策模拟538

5.1 教学与训练538

5.2 运用对策模拟539

5.3 实验539

5.4 娱乐539

5.5 治疗540

参考文献540

III-6 搜索论--寻找物体的原理542

引言542

1. 基本概念544

1.1 区域的目力搜索544

1.2 虚警，非均匀扫描546

2. 搜索运动548

2.1 目力搜索548

2.2 不同探测设备的横距概率551

2.3 搜索宽度及其度量553

3. 区域搜索556

3.1 平行搜扫556

3.2 随机分布搜扫560

3.3 杂例561

4. 搜索力的最优分配562

4.1 目标位置信息的影响562

4.2 公式的应用566

5. 目标运动575

5.1 目标位置和运动未知的情况576

5.2 往返式封锁巡逻581

5.3 滞后搜索583

6. 箱盒搜索--离散位置的搜索587

6.1 区域搜索与箱盒搜索的相拟性588

6.2 探测的差错590

7. 对抗搜索--主动规避目标596

8. 应用599

参考文献600

III-7 模拟理论602

1. 引言602

2. 模拟研究的步骤602

3. 模型的阐述604

3.1 模型元素604

3.2 例：种群增殖模型604

3.3 例：简化的排序模型604

4. 随机数的产生605

4.1 均匀随机数605

4.2 变换法606

4.3 合成608

4.4 舍取法609

5. 模拟设计与降低方差611

5.1 直接抽样612

5.2 对偶变数613

5.3 分层614

5.4 重要性抽样615

5.5 控制变量与回归616

5.6 排队网络中控制和循环事件法617

6. 数据的统计分析617

6.1 独立实现618

6.2 比较620

6.3 建立联系与相依性620

6.4 动态过程621

参考文献622

III-8 模拟计算625

1. 系统模拟625

2. 系统模型626

3. 一个机器加工车间的例子628

4. 系统的影象629

5. 模拟过程631

6. 统计数据的收集632

7. 表处理法632

8. 模拟语言633

9. 模拟控制方法634

10. GPSS的结构635

11. 用GPSS描述机加工车间的例子637

12. SIMSCRIPT的结构638

13. 用SIMSCRIPT描述机器加工车间的例子639

14. 语言的比较642

参考文献643

III-9 动态规划649

1. 引言649

2. 序贯决策过程的范例650

3. 动态规划的一些论题653

4. 例655

5. 状态657

6. 不确定性659

7. 序贯决策过程的语言660

8. Markov决策模型664

9. 要点重述670

参考文献670