《样条函数方法》求取 ⇩

第一章单位跳跃函数与δ函数1

1．突变现象——单位跳跃函数1

2．单位跳跃函数的形式导数δ（x）4

3．分部积分法与广义函数δ（x）7

问题和讨论10

第二章样条函数与微分方程12

1．零次和一次样条函数——弹性弦12

2．二次样条函数——集中力偶作用下的梁的挠度曲线17

3．三次样条函数——集中载荷作用下的梁的挠度曲线18

4．由k＋1阶微分方程所定义的k次样条函数19

5．历史的简短回顾21

问题和讨论22

第三章δ-样条函数与δ函数的逼近25

1．δ-样条函数的形成25

2．δ-样条函数的基本性质29

3．结点任意分布的δ-样条函数38

4．δ-样条函数对δ函数的逼近46

5．由δ-样条函数作成的基函数系49

6．程序和算例57

问题和讨论61

第一、二、三章小结64

第四章二次样条函数插值法65

1．插值问题的提法65

2．δ-基函数插值法67

3．基样条函数插值法74

4．凸性分析与余项估计79

问题和讨论86

第五章三次样条函数插值法89

1．五类插值问题89

2．δ-基函数插值法92

3．基样条函数插值法102

4．三次样条函数的基本性质107

5．多结点基样条函数插值法110

6．程序和算例114

问题和讨论119

第四、五章小结121

第六章保凸拟合法122

1．保凸拟合与常微分方程边值问题123

2．凸性分析与误差估计127

3．其它边值问题的保凸拟合129

4．极值性质133

5．二次样条函数的保凸拟合134

6．曲面的保凸拟合135

7．程序和算例140

问题和讨论146

第七章磨光法148

1．等距结点的磨光法148

2．非等距结点的磨光法157

3．磨光与插值166

4．拟插值169

5．参变量样条函数176

6．曲面拟合的磨光法181

7．程序和算例183

问题和讨论190

第八章最小二乘法192

1．函数均方逼近原理192

2．样条函数的最小二乘法194

3．对数学放样与外形设计的应用202

4．程序208

问题和讨论210

第六、七、八章小结212

第九章奇次样条函数214

1．五类插值问题215

2．δ-基函数插值法218

3．变分性质221

4．插值余项228

5．广义结点样条函数238

第十章偶次样条函数240

1．偶次样条函数插值问题的提法与唯一可解性241

2．变分性质243

3．插值余项245

第十一章样条函数的其它应用248

1．数值微商248

2．数值积分251

3．常微分方程的样条函数解法256

4．偏微分方程边值问题的样条函数解法272

5．积分方程的样条函数解法279

6．算子样条函数281

第九、十、十一章小结297

参考文献298