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第一章函数1

1.1 集合1

1.2 实数集8

1.3 关系13

1.4 函数关系18

1.5 建立函数关系的例题23

1.6 函数的几种简单性质25

1.7 反函数、复合函数28

1.8 初等函数30

习题一34

第二章极限与连续40

2.1 数列的极限40

2.2 函数的极限44

2.3 变量的极限51

2.4 无穷人量与无穷小量52

2.5 极限的运算法则56

2.6 极限存在的准则，两个重要的极限60

2.7 函数的连续性66

习题二74

3.1 引出导数概念的实例79

第三章导数与微分79

3.2 导数概念82

3.3 导数的基本公式与运算法则87

3.4 变化率的应用例题102

3.5 高阶导数104

3.6 微分106

习题三114

第四章中值定理，导数的应用121

4.1 中值定理121

4.2 未定式的定值法——罗彼塔法则127

4.3 函数的增减性132

4.4 函数的极值134

4.5 极值的应用问题140

4.6 曲线的凹与拐点144

4.7 曲线的渐近线147

4.8 函数图形的作法150

习题四154

第五章不定积分159

5.1 不定积分的概念159

5.2 不定积分的性质162

5.3 基本积分公式163

5.4 换元积分法165

5.5 分部积分法170

5.6 有理函数的积分173

习题五180

第六章定积分184

6.1 引出定积分概念的例题184

6.2 定积分的定义188

6.3 定积分的基本性质190

6.4 定积分与不定积分的关系193

6.5 定积分的换元法197

6.6 定积分的分部积分法199

6.7 广义积分200

6.8 定积分的应用204

6.9 定积分的近似计算216

习题六221

第七章无穷级数226

7.1 数项级数的概念226

7.2 无穷级数的基本性质229

7.3 正项级数232

7.4 任意项级数，绝对收敛237

7.5 幂级数242

7.6 泰勒公式与泰勒级数246

7.7 某些初等函数的幂级数展开式249

7.8 幂级数的应用举例255

习题七259

第八章多元函数263

8.1 空间解析几何简介263

8.2 多元函数的概念269

8.3 二元函数的极限与连续272

8.4 偏导数274

8.5 全微分276

8.6 复合函数的微分法279

8.7 隐函数的微分法281

8.8 二元函数的极值283

8.9 二重积分291

习题八306

第九章微分方程简介311

9.1 微分方程的一般概念311

9.2 一阶微分方程313

9.3 二阶微分方程的几种简单的例子326

9.4 二阶常系数线性微分方程329

习题九336