《模糊集引论 上》

绪论1

第一章 模糊集合的基本概念1

1 预备知识1

2 格与代数系统8

3 模糊子集的定义及运算15

4 分解定理与表现定理21

5 表现定理的证明，表现定理的其它形式31

6 模糊集与集合套36

7 模糊集运算的其它定义46

8 广义运算∪，∩的性质49

第二章 模型识别59

1 模型识别直接方法59

2 确定隶属函数的若干方法61

3 贴近度与择近原则72

4 贴近度其它定义78

5 模型识别应用举例85

1 模糊关系100

第三章 模糊关系100

2 二元对比排序105

3 模糊关系的合成113

4 模糊等价关系120

5 聚类分析124

6 用平方法求传递闭包的依据，直接聚类法的理论根据135

7 基于模糊划分的模糊聚类方法143

8 模糊图147

9 基于模糊拟序关系的聚类分析160

第四章 扩展原理，模糊数175

1 扩展原理的几种表示形式175

2 多元扩展原理182

3 ［0，1］上模糊数及其逻辑运算190

4 模糊数及其运算197

5 几种类型的模糊黎曼积分214

第五章 模糊映射与模糊变换224

1 模糊关系的投影与截影224

2 模糊映射及其图象，分解定理与表现定理229

3 模糊线性变换及其“表示”234

4 广义扩展原理239

5 综合决策的数学模型251

6 综合决策模型的改进及应用实例255

第六章 模糊关系方程271

1 模糊关系方程相容性条件及其最大解271

2 有限集上模糊关系方程275

3 定理6.1与6.2的证明281

4 模糊关系方程极小解的筛选285

5 模糊含度方程301

6 无限集上模糊关系方程304

7 广义模糊关系方程314

8 最大、乘积型模糊关系方程316

第七章 模糊规划323

1 模糊极值323

2 模糊规划327

3 可能性测度与Fuzzy积分331

4 多目标或多约束的模糊规划336

5 模糊线性规划342

6 多目标线性规划与模糊线性规划361

7 具有模糊系数的线性规划370

第八章 模糊逻辑382

1 普通命题与逻辑演算382

2 模糊命题与逻辑演算392

3 模糊逻辑公式的化简404

4 模糊逻辑公式与组合回路415

5 演绎推理421

6 一类模糊诊断的数学模型429

第九章 模糊推理与模糊控制441

1 自然语言的集合描述441

2 判断句、推理句及模糊逻辑推理446

3 推理句“若x是α，则y是b”及其集合表示457

4 似然推理465

5 条件语句与多段条件语句477

6 一种模糊控制的数学模型486