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第○章 预备知识1

归纳法1

绝对值与不等式2

第一章 函数3

函数概念3

函数的几种特性5

复合函数与反函数7

序列极限定义10

第二章 极限10

序列极限的性质与运算12

确界与单调有界序列14

函数极限17

函数极限概念的推广18

两个重要极限20

无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较21

用肯定语气叙述极限不存在22

第三章 连续23

连续与间断23

连续函数的运算25

中间值性质26

初等函数的连续性27

最大、最小值27

一致连续性28

第四章 导数与微分32

导数概念32

导数的几何意义与极值34

导数的四则运算35

复合函数求导37

反函数与参数表示的函数求导39

微分41

高阶导数与高阶微分43

第五章 利用导数研究函数47

罗尔中值定理47

拉格朗日中值定理49

哥西中值定理51

洛必达法则52

皮亚诺余项的泰勒公式54

拉格朗日余项的泰勒公式56

函数的升降与极值58

函数的凹凸与拐点62

函数作图64

方程求根65

第六章 不定积分67

原函数与不定积分67

不定积分的线性性质68

第一换元法69

第二换元法71

分部积分法71

有理函数的积分72

三角函数有理式的积分73

无理函数的积分74

第七章 定积分75

定积分概念75

微积分基本定理77

可积函数78

定积分性质80

变限定积分84

换元法86

分部积分法89

积分第二中值定理92

近似计算94

第八章 定积分应用99

平面图形的面积99

由截平面的面积求体积100

平面曲线的弧长与曲率101

旋转体侧面积103

物理应用103

实数与极限106

第九章 实数空间106

确界与区间套108

紧性定理110

完备性定理111

连续函数的性质112

压缩映象原理113

上极限与下极限115

第十章 广义积分120

无穷积分的概念120

无穷积分收敛性判别法122

瑕积分的概念123

瑕积分收敛性判别法125

第十一章 数值级数128

数值级数的基本概念与性质128

正项级数130

任意项级数133

收敛级数的性质138

第十二章 函数项级数143

函数序列及函数级数的一致收敛性143

一致收敛判别法145

一致收敛的函数序列与函数级数的性质148

第十三章 幂级数154

幂级数的收敛半径与收敛区间154

幂级数的性质156

初等函数的泰勒级数展开157

斯脱林公式161

第十四章 富里埃级数163

基本三角函数系163

周期函数的富里埃级数164

富里埃级数的收敛性166

任意区间上的富里埃级数169

富里埃级数的平均收敛性171

第十五章 欧氏空间与多元函数174

m维欧氏空间174

欧氏空间中的点集175

m维欧氏空间的性质177

多元向量函数178

多元函数的极限180

多元函数的连续性182

偏导数187

第十六章 多元数值函数微分学187

全微分与可微性189

复合函数的偏导数与可微性193

方向导数196

高阶偏导数和高阶全微分199

泰勒公式203

由一个方程式确定的隐函数及其微分法205

第十七章 多元向量函数微分学209

线性变换209

向量函数的可微性与导数210

反函数及其微分法213

由方程组确定的隐函数及其微分法216

函数相关性219

第十八章 多元函数微分学的应用--几何应用与极值问题222

曲线的表示法和它的切线222

空间曲面的表示法和它的切平面224

简单极值问题225

条件极值问题228

最小二乘法232

含参变量的定积分235

第十九章 含参变量的积分235

含参变量的广义积分237

计算含参变量积分的几个例子240

欧拉积分--В函数与Г函数242

第二十章 重积分246

Rm空间图形的若当测度246

在Rm上的黎曼积分247

化重积分为累次积分248

重积分的变量替换254

重积分的变量替换(续)258

重积分在力学上的应用262

第二十一章 曲线积分270

与曲线有关的一些概念270

第一型曲线积分272

第二型曲线积分273

平面上的第二型曲线积分与格林公式275

第二十二章 曲面积分282

曲面概念与曲面面积282

第一型曲面积分283

曲面的侧284

第二型曲面积分285

第二十三章 场论286

向量场的通量、散度和高斯公式286

向量场的环量和旋度290

保守场与势函数292

第二十四章 微分形式与斯托克斯公式296

微分形式的定义296

外微分296

微分形式的变量替换297