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第一编单变量函数1

第一章分析引论1

1.实数1

2.叙列的理论6

3.函数的概念20

4.函数的图形表示法29

5.函数的极限41

6.函数无穷小和无穷大的阶64

7.函数的连续性69

8.反函数.用参数表示的函数79

9.函数的一致连续性83

10.函数方程86

第二章单变量函数的微分学89

1.显函数的导函数89

2.反函数的导函数.用参变数表示的函数的导函数.隐函数的导函数106

3.导函数的几何意义109

4.函数的微分112

5.高阶的导函数和微分116

6.洛尔、拉格朗日及哥西定理126

7.函数的增大与减小.不等式132

8.凹凸性.拐点136

9.未定形的求值法138

10.台劳公式142

11.函数的极值.函数的最大值和最小值147

12.依据函数的特征点作函数图形152

13.函数的极大值与极小值问题155

14.曲线的相切.曲率圆.渐屈线159

15.方程的近似解法161

第三章不定积分163

1.最简单的不定积分163

2.有理函数的积分法174

3.无理函数的积分法177

4.三角函数的积分法182

5.各和超越函数的积分法188

6.函数的积分法的各种例子191

第四章定积分194

1.定积分作为和的极限194

2.利用不定积分计算定积分的方法198

3.中值定理208

4.广义积分211

5.面积的计算法218

6.弧长的计算法221

7.体积的计算法223

8.旋转曲面表面积的计算法226

9.矩的计算法.重心的坐标227

10.力学和物理学中的问题229

11.定积分的近似计算法231

第五章级数234

1.数项级数.同号级数收敛性的判别法234

2.变号级数收敛性的判别法245

3.级数的运算250

4.函数项级数252

5.幂级数264

6.福里叶级数275

7.级数求和法281

8.利用级数求定积分之值285

9.无穷乘积286

10.斯特林格公式293

11.用多项式逼近连续函数293

第二编多变量函数297

第六章多变量函数的微分法297

1.多变量函数的极限.连续性297

2.偏导函数.多变量函数的微分303

3.隐函数的微分法318

4.变量代换328

5.几何上的应用342

6.台劳公式348

7.多变量函数的极值351

第七章带参数的积分360

1.带参数的常义积分360

2.带参数的广义积分.积分的一致收敛性365

3.广义积分中的变量代换.广义积分号下微分法及积分法370

4.尤拉积分376

5.福里叶积分公式379

第八章重积分和曲线积分382

1.二重积分382

2.面积的计算法391

3.体积的计算法393

4.曲面面积计算法396

5.二重积分在力学上的应用398

6.三重积分401

7.利用三重积分计算体积法405

8.三重积分在力学上的应用409

9.二重和三重广义积分413

10.多重积分418

11.曲线积分421

12.格林公式429

13.曲线积分的物理应用434

14.曲面积分437

15.斯托克斯公式442

16.奥斯特洛格拉德斯基公式444

17.场论初步449

答案459

附录568

Ⅰ重要常数568

Ⅱ表568

1.倒数，平方根及立方根，指数函数568

2.常用对数的尾数569

3.自然对数569

4.三角函数570

5.双曲函数571

6.阶乘及与其有关的函数571

7.加玛函数571