《数学物理方程 上》求取 ⇩

二版序言7

初版序言9

第一章 偏微分方程分类11

§1．二阶偏微分方程的分类11

1．二自变量的微分方程11

2．多自变量二阶方程的分类18

3．常係数线性方程的典则形式20

第一章习题22

第二章 双曲线型方程24

§1．可化为双曲线型方程的最简单的问题．边界问题的提法24

1．弦的微小横振动方程24

2．桿与弦的纵振动方程28

3．弦振动的能量29

4．导体中电振荡方程之推演31

5．膜的横振动32

6．流体动力学方程与声学方程34

7．边界条件与初始条件39

8．一般问题的简化44

9．在多变量情况下的边界问题的提法45

10．唯一性定理46

习题49

§2．传播波法51

1．达兰贝尔公式51

2．物理意义53

3．解的稳定性59

4．半有界直线与延拓法62

5．关于有界线段的问题68

6．波的弥散72

7．振动的积分方程76

8．沿特徵线的间断的传播79

习题80

§3．分离变量法84

1．弦的自由振动方程84

2．解的意义89

3．用驻波叠加表示任意的振动93

4．非齐次方程98

5．一般的第一边界问题104

6．稳定的非齐次的边界问题105

7．没有初始条件的问题107

8．集中的力112

9．分离变量法的一般程序115

习题121

§4．在特徵线上给有数值的问题124

1．问题的提法124

2．逐次逼近法126

习题131

§5．一般的双曲线型线性方程解法131

1．互伴微分运算子131

2．解的积分形式133

3．黎曼函数的物理意义136

4．常係数方程139

第二章习题143

第二章附录144

Ⅰ．关于乐器的弦振动144

Ⅱ．关于桿的振动147

Ⅲ．有载荷的弦的振动151

1．问题的提法151

2．有载荷的弦的固有振动153

3．一端?有重量的弦157

4．固有值的矫正157

Ⅳ．气体动力学方程和冲击波理论159

1．气体动力学方程．能量守恒定律159

2．冲击波．动力学的相容条件161

3．弱性间断167

Ⅴ．气体吸收作用的动力学171

1．描述气体吸收作用过程的方程171

2．渐近解175

Ⅵ．物理上的类比182

第三章 抛物线型方程187

§1．可化为抛物线型方程的最简章问题．边界问题的提法187

1．热传播的线性问题187

2．扩散方程191

3．在空间的热传播192

4．边界问题的提法195

5．最大值原理201

6．唯一性定理204

7．无穷直线上的唯一性定理207

§2．分离变量法208

1．齐次边界问题208

2．源函数213

3．带有间断初始条件的边界问题215

4．非齐次热传导方程222

5．一般的第一种边界问题225

习题227

§3．无穷直线上的问题229

1．无穷区域的源函数229

2．无穷直线上的热传播237

3．半有界直线上的边界问题247

§4．没有初始条件的问题255

第三章习题259

第三章附录261

Ⅰ．温度波261

Ⅱ．放射性蜕变对地壳温度的影响265

Ⅲ．热传导理论中的相似法270

1．无穷直线上的源函数271

2．非线性热传导方程的边界问题273

Ⅳ．冻结问题274

Ⅴ．爱因斯坦-库尔摩哥罗夫方程280

Ⅵ．δ—函数284

1．δ—函数的定义284

2．δ—函数之展开为福氏级数287

3．δ—函数在源函数的作法上的应用289