《线性代数及其应用 实用工程数学》求取 ⇩

绪论1

第一章 行列式及其应用6

第一节 n阶行列式6

一、线性方程组与行列式6

二、排列和排列的奇偶性7

三、n阶行列式慨念9

第二节 行列式的基本性质12

第三节 行列式按一行(列)展开、行列式的计算22

一、余子式和代数余子式22

二、行列式按一行(列)展开24

第四节 克莱姆法则28

第五节 应用举例33

一、节点方程33

二、回路方程37

小结39

习题43

第二章 线性方程组49

第一节 线性方程组的直接解法51

一、高斯消去法51

二、矩阵初等变换法61

三、高斯主元素消去法70

一、矩阵的秩72

第二节 线性方程组解的判断理论72

二、线性方程组解的判断定理77

第三节 齐次线性方程组和非齐次线性方程组79

一、齐次线性方程组79

二、非齐次线性方程组解的结构83

小结84

习题87

第一节 矩阵的运算91

一、矩阵相等、相加、数乘91

第三章 矩阵91

二、矩阵的乘法93

三、矩阵的转置99

第二节 逆矩阵101

一、逆矩阵概念101

二、求逆矩阵的公式法102

三、用行初等变换方法求逆矩阵106

第三节 n阶矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩115

一、n阶矩阵乘积的行列式115

二、矩阵乘积的秩120

一、概念121

第四节 分块矩阵121

二、分块矩阵的运算123

第五节 矩阵应用举例132

一、基本矩阵网络方程132

二、电力网三相短路计算137

三、简化的电力系统静态稳定数学模型143

小结156

习题162

第四章 向量空间168

第一节 向量168

一、向量的表示法168

四、数乘向量169

二、向量的相等169

三、向量的加法169

五、向量的减法170

第二节 n元向量171

一、n元向量概念171

二、n元向量172

第三节 n元向量的线性相关性174

一、2元、3元向量之间的线性关系174

二、n元向量的线性相关性176

一、向量空间的定义189

第四节 向量空间189

二、几个重要而又常见的向量空间190

三、子空间192

四、向量空间的简单性质193

五、向量空间的维数、基及坐标193

六、基的变换200

第五节 线性变换203

一、线性变换的定义及例203

二、线性变换的性质204

三、n维向量空间的线性变换与矩阵205

四、σ(x)的坐标向量等于σ的矩阵左乘x的坐标向量209

五、线性变换在不同的基下的矩阵211

小结215

习题220

第五章 特征值与特征向量227

第一节 特征值与特征向量227

一、概念227

二、特征值的求法233

第二节 相似矩阵的标准形238

一、基本概念238

二、n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件242

第三节 约当标准形247

一、定义247

二、定理249

三、求矩阵A的约当标准形249

四、求过渡矩阵258

第四节 欧氏空间与U空间263

一、欧氏空间263

二、欧氏空间的标准正交基267

三、U空间275

一、正交矩阵与U矩阵的定义277

第五节 正交矩阵与U矩阵277

二、正交矩阵与U矩阵的性质278

第六节 对称矩阵与厄米特矩阵279

一、对称矩阵与厄米特矩阵的定义280

二、对称矩阵与厄米特矩阵的性质281

第七节 判断电力系统静态稳定的ρ法288

一、预备知识288

二、判断电力系统静态稳定的ρ法292

小结301

习题309

一、二次型的定义314

第六章 二次型314

第一节 二次型的基本知识314

二、二次型的表示法315

三、化二次型为平方和316

第二节 正定二次型339

一、正定二次型概念339

二、正定二次型的判别340

第三节 负定、正半定、负半定二次型344

一、定义及简单性质344

二、判别法345

三、正半定矩阵分解定理349

第四节 厄米特二次型351

一、定义351

二、表示法351

三、化厄米特二次型为平方和352

四、正定、正半定、负定、负半定厄米特二次型352

第五节 应用举例353

一、电阻器功率损耗353

二、用二次型研究系统的稳定性355

小结358

习题362

第七章 向量和矩阵的微积分365

第一节 函数矩阵的纯量微分365

一、函数矩阵、函数向量对纯量的微分366

二、函数矩阵对纯量的导数的几个公式367

第二节 纯量函数和向量函数对向量的微分369

一、纯量函数对向量的微分369

二、向量函数对向量的微分370

三、基本公式372

一、定义377

第三节 函数矩阵的积分377

二、性质378

小结380

习题381

第八章 矩阵函数383

第一节 矩阵函数概念383

一、预备知识383

二、矩阵函数的定义392

第二节 矩阵函数的计算公式及其性质393

一、求表示矩阵函数的矩阵多项式393

二、矩阵函数的性质395

第三节 矩阵函数的幂级数表示396

一、初等函数的矩阵幂级数表示式397

二、矩阵函数之间的恒等式398

第四节 矩阵指数函数399

一、矩阵指数函数的性质399

二、矩阵指数函数eAt的求法402

第五节 矩阵函数在解微分方程组中的应用411

一、解 x=Ax；x(0)=x0411

二、解一阶线性常系数非齐次微分方程组412

一、引言415

二、基本概念415

第六节 应用举例——线性系统的状态空间分析415

三、列状态方程的方法介绍422

四、解线性系统的状态方程427

五、定常线性系统的能控性和能观性439

小结442

习题448

附录Ⅰ 把A约当化的过渡矩阵C的实用求法451

附录Ⅱ 拉普拉斯变换表462

附录Ⅲ 基本符号表464

习题答案466

参考书目484