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第一章 整数运算1

1.1 整数运算1

1.2 快速乘法7

1.3 整数运算软件的性能设计11

1.4 整数运算程序LIAS12

第二章 剩余算法22

2.1 整数22

2.2 剩余代数25

2.3 多模剩余运算33

2.4 孙子定理36

2.5 矩阵的剩余运算38

2.6 混合基数与剩余运算40

2.7 有理数剩余运算47

2.8 计算机程序53

第三章 有限p-adic数和Hensel码66

3.1 p-adic数66

3.2 p-adic数的运算71

3.3 有限-p-adic数与Hensel码74

3.4 Hensel码的运算77

3.5 Hensel码映射的有理数81

3.6 计算机程序83

3.7 多项式的Hensel码88

3.8 计算机程序94

第四章 线性代数方程组102

4.1 高斯消去法102

4.2 约法消去法104

4.3 辗转消去法105

4.4 去公因子消去法107

4.5 单模剩余算法109

4.6 孙子剩余算法113

4.7 混合基数剩余算法119

4.8 迭代法123

4.9 齐次方程与相容方程130

4.10 丢番图方程138

4.11 线性规划143

4.12 化学反应平衡方程147

4.13 计算机程序149

第五章 逆矩阵和广义逆矩阵163

5.1 消去法163

5.2 铁修改法166

5.3 Cayley-Hamilton法171

5.4 分块算法174

5.5 Greville算法176

5.6 线性矩阵方程法178

5.7 Leverrier算法180

5.8 满秩分解法181

5.9 Hermite算法182

5.10 迭代法188

5.11 矩阵变换的剩余运算194

5.12 计算机程序196

6.1 多项式与插值法200

第六章 多项式与多项式矩阵200

6.2 多项式矩阵的逆208

6.3 矩阵特征多项式211

6.4 Hessenberg矩阵的特征多项式218

6.5 牛顿公式221

6.6 Hugel矩阵特征多项式222

第七章 矩阵的约当标准型226

7.1 不变因式，初级因子与约当型226

7.2 相抵变换法230

7.3 分解空间法232

8.1 复数域上的傅氏变换236

第八章 数论变换236

8.2 整数环上的傅氏变换238

8.3 数论变换NTT的存在性239

8.4 本原单位根241

8.5 NTT参数选择245

8.6 FNT及其应用246

第九章 素数和素数识别253

9.1 素数的某些性质253

9.2 素数识别258

9.3 计算机程序265

10.1 整数因子分解方法271

第十章 整数因子分解271

10.2 二次筛法284

10.3 计算机程序294

第十一章 数字密码302

11.1 简易数字密码302

11.2 陷门背包公开钥密码304

11.3 RSA密码307

11.4 数字签名310

11.5 共管密码312

11.6 计算机程序314

参考文献320