《样条与插值》

第1章 引论1

1 分段光滑函数插值与多点边值问题的联系1

序言1

2 两点边值问题6

3 多点边值问题11

4 插值元及其余项表示15

5 广义函数(分布)的概念--δ函数18

习题25

1 插值问题的一般提法27

第2章 一般插值问题27

2 解的存在唯一性29

3 插值举例31

4 插值元的表示37

5 插值余项43

习题51

第3章 一阶微分算子样条函数53

1 从阶梯函数谈起53

2 一阶算子样条的定义与单边基表示55

3 局部基表示57

4 与δ函 数的联系59

习题62

第4章 折线与二阶微分算子样条函数64

1 折线的表示64

2 定义、单边基与力学解释65

3 常系数微分算子样条函数70

4 泛函极小与样条插值75

习题80

第5章 B样条函数与磨光法82

1 函数磨光的概念和性质83

2 标准B样条函数86

3 均匀分划上的B样条函数92

4 曲线、曲面拟合的样条函数磨光法93

5 高精度样条函数磨光法95

6 算子样条高精度磨光法103

习题105

1 非均匀分划单结点样条函数106

第6章 非均匀分划上的B样条函数106

2 差商108

3 线性差分方程112

4 非均匀单结点B样条函数118

5 重结点样条函数127

习题134

第7章 样条插值与线性泛函的最佳逼近136

1 极小问题--奇次多项式样条插值136

2 线性泛函的最佳逼近144

3 偶次样条函数插值与泛函极小154

4 一般样条插值问题156

5 B样条的全正性与V.D.性质164

习题166

第8章 样条插值余项168

1 余项的积分表示和核函数的性质168

2 二次样条插值余项估计举例172

3 三次H-样条插值余项估计180

4 三次样条插值余项估计183

5 光滑模与K-泛函189

习题191

第9章 微分算子样条函数193

1 一般线性微分算子样条函数194

2 算子B样条函数199

3 因式微分算子样条205

4 常系数线性微分算子样条209

5 算子样条插值215

6 希氏空间中的样条218

习题223

第10章 多点边值问题与样条插值225

1 多点边值问题可解的充要条件225

2 最小模解与广义格林函数230

3 带HB型条件的边值与插值问题232

4 举列237

习题239

参考文献240