《插值多项式与插值样条》

第一章 一元插值多项式4

1 Lidstone型插值多项式4

2 Lidstone多项式的性质10

3 Lidstone型插值多项式的余项21

4 Lidstone型插值多项式的各阶导数的余项25

5 Lidstone型插值多项式的存在性及唯一性34

6 Lidstone多项式与Bernoulli多项式以及Euler多项式的关系35

7 函数在多点的Lidstone插值多项式及其余项41

8 Hermite型插值多项式50

9 Hermite型插值多项式的余项54

10 Hermite型插多项式的存在性及唯一性59

11 Hermite多项式的性质60

12 结束语73

第二章 一元分段多项式插值样条函数75

1 Lidstone插值样条函数75

2 Hermite插值样条函数79

3 多项式插值样条的存在性及唯一性82

4 奇次插值样条的误差分析88

5 偶次插值样条的误差分析109

6 一元插值样条在求解常微分方程中的应用114

7 结束语119

第三章 插值样条曲线121

1 作为曲线的插值样条函数121

2 参数插值样条曲线130

3 二曲线的交点求法134

4 三次保凸样条曲线的一种构造法137

5 结束语154

第四章 多元插值多项式156

1 多元插值多项式的构造156

2 二元插值多项式的性质及余项169

3 二元插值多项式的各阶偏导数的余项178

4 多元插值多项式的余项186

5 另一种形式的插值多项式205

6 结束语220

第五章 二元分片多项式插值样条函数222

1 直角三角形剖分下矩形域上的二元插值样条222

2 在任意多边形域D上的二元插值样条240

3 直角三角形剖分下的另一种插值样条250

4 二元三次插值样条函数在求解偏微分方程中的应用285

5 结束语334

第六章 二元分片多项式插值样条曲面335

1 曲面构造335

2 二元三次样条曲面的凸性判断360

3 边界点处二阶混合偏导数的确定378

4 两张三次样条曲面的求交法380

5 二元三次样条曲面的应用实例382

6 双三次样条曲面392

7 结束语420

参考文献422