《线性代数》求取 ⇩

第一章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.2 排列及其逆序数5

1.3 n阶行列式定义7

1.4 行列式的性质11

1.5 行列式按行(列)展开18

1.6 拉普拉斯定理26

1.7 克莱姆法则29

一、线性方程组的概念29

二、克莱姆法则30

习题一34

第二章 矩阵及其运算38

2.1 矩阵的概念38

2.2 矩阵的基本运算41

一、矩阵的线性运算41

二、矩阵乘法43

三、方阵的幂46

四、矩阵的转置47

五、方阵的行列式50

六、共轭矩阵51

2.3 逆矩阵52

2.4 分块矩阵57

习题二63

第三章 矩阵的初等交换68

3.1 矩阵的秩68

3.2 矩阵的初等变换69

3.3 求解线性方程组的消元法73

3.4 初等方阵81

3.5 分块初等方阵及其应用86

习题三89

第四章 向量组的线性相关性92

4.1 向量及其运算92

4.2 向量组的线性相关性95

一、线性相关与线性无关95

二、线性相关性的判别定理98

4.3 向量组的秩与极大无关组103

一、秩与极大无关组103

二、等价向量组105

4.4 向量空间107

一、向量空间的概念107

二、正交基110

三、基变换与坐标变换112

4.5 线性方程组解的结构115

一、齐次线性方程组116

二、非齐次线性方程组118

习题四120

第五章 矩阵的相似变换125

5.1 方阵的特征值与特征向量125

5.2 相似对角化131

一、相似矩阵131

二、相似对角化的条件132

5.3 实对称矩阵的相似矩阵137

一、实对称矩阵的特征值与特征向量137

二、正交矩阵138

三、实对称矩阵正交相似于对角矩阵139

5.4 哈密尔顿-凯莱定理144

习题五146

第六章 二次型149

6.1 二次型及其矩阵表示149

6.2 化二次型为标准形152

一、正交变换法153

二、配方法155

三、初等变换法157

6.3 正定二次型160

习题六162

第七章 线性空间与线性变换165

7.1 线性空间的定义与基本性质165

7.2 维数、基与坐标170

一、维数与基170

二、坐标171

三、基变换与坐标变换公式173

7.3 线性子空间175

一、子空间的概念175

二、子空间的交与和177

三、子空间的直和179

7.4 线性变换181

一、映射与变换181

二、线性变换的定义与基本性质182

三、线性变换的值域与核184

四、线性变换的运算187

7.5 线性变换的矩阵表示189

一、线性变换的矩阵189

二、线性变换的特征值与特征向量194

7.6 欧氏空间198

一、欧氏空间的概念198

二、标准正交基203

三、正交子空间205

四、正交变换207

习题七209

第八章 线性代数应用举例215

8.1 线性方程组的应用215

一、求微分方程数值解215

二、最小二乘法217

三、电路网络分析220

8.2 矩阵相似对角化的应用222

一、生物遗传问题222

二、求解微分方程组224

8.3 实二次型理论的应用225

一、化简二次曲面方程225

二、多元函数极值的判定227

习题答案与提示230

参考文献245