《高等数学 上》

第一章函数与极限1

1函数的概念1

一、函数的概念1

二、数学模型简述7

2反函数与复合函数13

一、反函数13

二、复合函数16

3函数的几种特性18

一、有界性18

二、奇偶性18

三、周期性20

四、单调性21

4 初等函数23

5 数列的极限26

6函数的极限32

一、x→∞时函数的极限32

二、x→x0时函数的极限34

7两个重要极限45

一、lim x→0sinx/x=145

二、lim x→∞(1+1/x)x=e48

8无穷小与无穷大50

一、无穷小50

二、无穷大54

9函数的连续性58

一、连续与间断的概念58

二、初等函数的连续性65

三、闭区间上连续函数的性质67

第二章导数与微分70

1导数的概念70

一、变化率问题的数学模型70

二、可导性与连续性的关系78

三、导数的几何意义79

2导数的运算法则81

一、导数的四则运算法则81

二、复合函数的求导法则85

三、反函数的求导法则91

四、隐函数的求导法则95

五、参数式函数的求导法则98

3 高阶导数100

4函数的微分105

一、微分的概念105

二、微分的几何意义108

三、微分的运算法则109

第三章导数的应用113

1 中值定理113

2函数的单调性和极值125

一、函数单调性的判别法125

二、函数的极值及其求法127

三、最大值与最小值问题131

3曲线的凹向及拐点135

一、曲线的凹向判别法135

二、曲线的拐点及其求法137

4洛必达法则141

一、两个无穷小之比的极限141

二、两个无穷大之比的极限143

三、其它类型的未定式145

第四章不定积分148

1不定积分的概念与性质148

一、不定积分的概念148

二、基本积分公式151

三、不定积分的性质152

2换元积分法154

一、第一换元积分法（配微分法）154

二、第二换元积分法162

3 分部积分法167

4其它类型函数的积分法173

一、简单有理函数的积分法173

二、三角函数有理式的积分179

三、简单无理函数的积分182

第五章定积分及其应用185

1 定积分的概念185

2 定积分的性质192

3微积分学基本公式198

一、变上限积分、原函数存在定理198

二、牛顿－莱布尼兹公式202

4 定积分的换元积分法205

5 定积分的分部积分法212

6广义积分215

一、无穷积分216

二、瑕积分218

7定积分的应用221

一、定积分的几何应用223

二、定积分的物理应用237

第六章微分方程246

1 微分方程模型举例246

2 微分方程的基本概念251

3一阶微分方程256

一、变量可分离微分方程259

二、一阶线性微分方程264

4二阶线性微分方程269

一、二阶线性微分方程的解的结构269

二、二阶常系数齐次微分方程273

三、二阶常系数非齐次线性微分方程276

四、质点振动285

5微分方程特殊类型289

一、可降阶的二阶微分方程289

二、欧拉方程295