《高等数学 下》

第七章空间解析几何与向量代数1

1 空间直角坐标系1

2向量及其简单运算4

一、向量的概念4

二、向量的加减法4

三、数量与向量的乘法6

3向量的坐标8

一、向量在轴上的投影8

二、向量的坐标10

三、向量的模和方向余弦13

4数量积与向量积17

一、两向量的数量积17

二、两向量的向量积21

5曲面方程与曲线方程25

一、曲面方程25

二、球面方程26

三、柱面方程27

四、曲线方程29

五空间曲线在坐标面上的投影31

6平面方程33

一、平面的点法式方程33

二、平面的一般方程35

7空间直线方程39

一、空间直线的一般方程39

二、空间直线的标准方程与参数方程40

三两直线的夹角44

8 二次曲面45

第八章多元函数微分学53

1多元函数53

一、多元函数的概念53

二、二元函数的几何意义57

三、二元函数的极限58

四、二元函数的连续性61

2偏导数63

一、偏导数的概念63

二、偏导数的几何意义65

三、高阶偏导数67

3全微分70

一、全微分的概念70

二全微分在近似计算中的应用75

4 多元复合函数的求导法则76

5 隐函数的求导公式85

6微分法在几何上的应用91

一、空间曲线的切线与法平面91

二、空间曲面的切平面与法线95

7多元函数的极值99

一、多元函数极值及最大值、最小值99

二、条件极值105

第九章重积分111

1二重积分的概念及性质111

一、数学模型111

二、二重积分的概念与性质114

2 直角坐标系中二重积分的计算法118

3 极坐标系中二重积分的计算法130

4二重积分的应用139

一、曲面的面积139

二、平面薄片的重心142

三、平面薄片的转动惯量144

四、平面薄片对质点的引力146

5三重积分149

一、三重积分的概念149

二、三重积分在直角坐标系中的累次积分法151

第十章曲线积分和曲面积分162

1 对弧长的曲线积分162

2 对面积的曲面积分170

3对坐标的曲线积分176

一、有向曲线176

二、对坐标的曲线积分的概念与性质178

三、对坐标的曲线积分的计算法184

4格林公式及其应用188

一、格林公式188

二、平面上曲线积分与路径无关的条件194

三、二元函数的全微分原函数199

5对坐标的曲面积分204

一、对坐标的曲面积分204

二、对坐标的曲面积分的计算法210

三、高斯公式215

第十一章无穷级数219

1 常数项级数的概念及性质219

2数项级数的审敛法228

一、正项级数的审敛准则228

二、交错级数及其审敛法238

三、绝对收敛与条件收敛240

3幂级数245

一、函数项级数的概念245

二、幂级数及其收敛半径248

三、幂级数的运算性质252

4函数展成幂级数257

一、泰勒级数257

二、函数展开成幂级数260

5傅立叶级数268

一、三角级数、三角函数系的正交性268

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数271

三、正弦级数和余弦级数281

四、以2l为周期的周期函数的傅立叶级数286