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第一章 函数概念1

1.1 集合与区间1

1.2 绝对值·不等式4

1.3 常量与变量6

1.4 几个常见的函数7

习题一12

1.5 函数概念13

1.6 函数的表示法16

1.7 函数的性质21

习题二27

1.8 反函数概念29

1.9 复合函数概念35

1.10 初等函数39

习题三46

第二章 函数的极限49

2.1 数列极限的概念49

2.2 数列极限的性质57

2.3 数e62

习题一67

2.4 函数极限的概念68

2.5 函数极限的四则运算77

习题二84

2.6 函数在一点的左、右极限85

习题三94

2.7 函数极限的性质95

2.8 两个重要的极限97

习题四105

2.9 无穷小与无穷大106

习题五112

第三章 连续函数113

3.1 函数的连续性概念113

3.2 函数的间断点122

习题一125

3.3 连续函数的性质126

3.4 初等函数的连续性130

习题二136

第四章 导数与微分138

4.1 导数概念的引入138

4.2 导数的定义141

4.3 导数的几何意义148

习题一151

4.4 导数基本公式表156

4.5 导数的四则运算157

习题二160

4.6 反函数的求导法则162

4.7 复合函数的求导法则164

4.8 对数求导法170

习题三175

4.9 分段函数求导举例177

4.10 变化率的应用举例180

4.11 高阶导数182

习题四185

4.12 隐函数及参数式函数的求导法187

习题五192

4.13 微分概念193

4.14 微分的运算法则199

习题六203

4.15 利用微分作近似计算204

习题七210

第五章 中值定理211

5.1 中值定理211

习题一220

5.2 罗必塔法则221

习题二233

第六章 导数的应用235

6.1 函数单调性的判定法235

6.2 函数的极值239

6.3 函数的最大值和最小值247

习题一252

6.4 曲线的凹、凸性和拐点255

6.5 函数图形的描绘260

习题二267

6.6 曲线的曲率268

习题三276

第七章 不定积分279

7.1 原函数与不定积分的概念279

7.2 不定积分的性质及基本积分公式表283

习题一290

7.3 换元积分法291

习题二309

7.4 分部积分法310

习题三319

7.5 特殊类型函数的积分法320

习题四335

7.6 积分表的使用方法336

习题五340

第八章 定积分342

8.1 定积分概念342

8.2 定积分的性质350

8.3 牛顿－莱布尼兹公式355

习题362

8.4 定积分的换元法364

习题二373

8.5 定积分的分部积分法374

习题三379

8.6 广义积分380

习题四392

第九章 定积分的应用393

9.1 定积分的几何应用393

9.2 微元法407

习题一418

9.3 定积分的物理应用419

习题二423

第十章 微分方程425

10.1 基本概念425

10.2 可分离变量的一阶方程431

习题一440

10.3 齐次一阶微分方程441

10.4 一阶线性方程450

习题二459

10.5 特殊类型的高阶微分方程460

习题三464

10.6 线性微分方程的一般理论464

习题四475

10.7 常系数二阶齐次线性方程475

习题五485

10.8 常系数二阶非齐次线性方程486

习题六503

附表Ⅰ 三角函数表505

附表Ⅱ 不定积分表507

习题答案518