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第二册1

第一章不定积分1

§1.原函数1

一、原函数的概念1

二、有关原函数的定理3

习题1.15

§2.不定积分的概念5

一、不定积分的定义5

二、不定积分的几何意义7

三、不定积分的性质9

四、基本积分公式10

习题1.213

§3.不定积分运算法则与基本积分法14

一、运算法则14

二、直接积分法15

习题1.319

§4.换元积分法21

一、第一类换元法21

二、第二类换元法33

习题1.443

§5.分部积分法46

习题1.554

＊§6.有理函数的积分举例55

一、分母含有（x-a）的因子但无重因子56

二、分母含有（x-a）的重因子58

三、分母含有旣约二次因子x2＋px＋q（其中p2-4q<0）59

四、分母含有重因子（x2＋px＋q）k（其中p2-4q<0）61

习题1.664

第二章定积分及其应用66

§1.定积分的概念66

一、两个实例66

二、定积分的定义71

三、按定义计算定积分举例76

四、定积分的存在性问题78

习题2.179

§2.定积分的基本性质80

习题2.286

§3.积分学基本定理87

一、变上限的定积分87

二、牛顿一莱布尼兹公式90

习题2.397

§4.定积分的换元积分法与分部积分法99

一、定积分的换元积分法100

二、定积分的分部积分法105

习题1.4111

＊§5.定积分的近似计算113

一、矩形法114

二、梯形法115

三、抛物线法116

习题2.5121

§6.广义积分122

一、积分区间为无穷区间的广义积分122

二、无界函数的广义积分127

习题2.6131

§7.定积分的应用133

一、平面图形的面积134

二、体积问题143

三、经济应用问题举例149

习题2.7152

第三章无穷级数156

§1.数项级数的概念和性质156

一、数项级数的概念156

二、无穷级数的基本性质161

三、级数收敛的必要条件167

习题3.1168

§2.同号级数170

一、正项级数收敛的基本定理170

二、正项级数基本判别法171

三、正项级数的其他判别法175

四、负项级数的收敛性180

习题3.2181

§3.任意项级数183

一、绝对收敛级数183

二、交错级数185

三、条件收敛级数189

习题3.3191

§4.幂级数192

一、幂级数及其收敛性192

二、幂级数的运算189

习题3.4203

§5.函数的幂级数展开205

一、泰勒级数和马克劳林级数205

二、函数的幂级数展开208

三、幂级数在近似计算中的应用217

习题3.5220

附录222

习题答案231