《高等数学新编 下》

第7章定积分与不定积分1

7.1定积分概念1

1°定积分概念1

2°定积分的性质8

3°微积分基本公式12

习题7-118

7.2不定积分19

1°不定积分概念20

2°不定积分的性质21

3°不定积分基本公式21

习题7-224

7.3积分方法25

1°第一类换元法25

2°第二类换元法30

3°分部积分法37

4°可化成有理函数的不定积分43

习题7-352

7.4定积分的近似计算56

习题7-461

7.5广义积分61

1°无穷积分61

2°瑕积分64

3°广义积分的简单性质66

4°广义积分的敛散性判别法67

5°Г-函数75

习题7-577

7.6定积分应用78

1°微元法78

2°定积分的几何应用79

3°定积分的物理应用92

习题7-699

第8章微分方程102

8.1微分方程的基本概念102

1°实例102

2°基本概念105

习题8-1108

8.2一阶微分方程109

1°可分离变量的一阶微分方程109

2°齐次方程112

3°一阶线性微分方程115

4°贝努里方程118

5°应用问题举例119

习题8-2126

8.3可降阶的高阶微分方程128

1°可降阶的二阶微分方程128

2°应用举例132

习题8-3136

8.4线性微分方程解的结构137

1°二阶齐次线性微分方程通解的结构138

2°二阶非齐次线性微分方程解的结构141

习题8-4146

8.5常系数线性微分方程的解法146

1°二阶常系数线性齐次方程的解法147

2°二阶常系数非齐次线性方程的解法151

3°欧拉方程160

4°应用举例163

习题8-5171

8.6常系数线性微分方程组的解法172

1°消元法（克莱姆法）172

2°常系数线性微分方程组的矩阵解法178

3°应用举例200

习题8-6209

第9章重积分与第一类线面积分212

9.1二重积分212

1°二重积分概念及性质212

2°二重积分的计算法216

3°二重积分的换元积分法226

4°曲面面积233

习题9-1236

9.2三重积分239

1°三重积分的概念239

2°三重积分在直角坐标系下的计算法240

3°三重积分的换元积分法243

习题9-2250

9.3第一类曲线积分与第一类曲面积分253

1°第一类曲线积分253

2°第一类曲面积分258

3°积分的统一定义263

习题9-3266

9.4积分应用267

1°质心267

2°转动惯量274

3°引力278

习题9-4281

第10章向量函数的积分284

10.1向量函数的不定积分与定积分284

1°向量函数的不定积分284

2°向量函数的定积分286

习题10-1287

10.2场向量函数的曲线积分与曲面积分288

1°场的概念288

2°向量函数的曲线积分290

3°向量函数的曲面积分298

习题10-2307

10.3积分定理308

1°格林公式308

2°奥高公式328

3°斯托克斯公式335

习题10-3340

10.4场论初步343

1°向量场的通量与散度343

2°向量场的环量与旋度349

3°几种常用的场353

习题10-4357

第11章函数项级数359

11.1函数项级数的一般概念359

1°函数项级数及其收敛域359

2°函数项级数的一致收敛性361

习题11-1370

11.2幂级数371

1°幂级数的收敛半径与收敛域371

2°幂级数性质377

3°函数的幂级数展开式382

4°欧拉公式393

习题11-2395

11.3傅立叶级数396

1°三角函数系的正交性396

2°傅立叶级数及其收敛性397

3°任意区间上的傅立叶级数408

习题11-3411

习题答案413