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第十三章矩阵及其运算1

第一节 矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的运算4

习题13-19

第二节 行列式与克莱姆法则10

一、二阶和三阶行列式10

二、n阶行列式12

三、行列式的性质及计算14

四、克莱姆法则18

习题13-221

第三节 逆阵23

一、逆阵的概念23

二、逆阵的存在性及其求法23

三、逆阵的运算性质25

四、用逆阵解矩阵方程26

习题13-327

第四节 矩阵的秩与矩阵的初等变换28

一、矩阵的秩28

二、矩阵的初等变换29

习题13-431

第五节 分块矩阵32

习题13-536

第十四章线性方程组37

第一节 线性方程组的解法37

一、消元法37

二、用矩阵的初等行变换求逆阵43

习题14-145

第二节 n维向量、向量组的线性相关与线性无关及秩46

一、n维向量46

二、向量组的线性相关与线性无关47

三、向量组的秩50

习题14-252

第三节 线性方程组解的结构52

一、齐次线性方程组解的结构53

二、非齐次线性方程组解的结构55

习题14-357

第十五章特征值、特征向量及二次型59

第一节 矩阵的特征值和特征向量59

一、特征值与特征向量的概念59

二、特征值与特征向量的求法60

习题15-163

第二节 相似矩阵63

一、相似矩阵及其性质64

二、矩阵与对角阵相似的条件64

习题15-267

第三节 实对称矩阵的相似矩阵67

一、向量的内积与向量组的施密特正交化法67

二、正交矩阵的充分必要条件69

三、实对称矩阵的相似矩阵71

习题15-374

第四节 二次型及其标准型75

一、二次型的概念75

二、用配方法化实二次型为标准型77

三、用正交变换将实二次型化为标准型79

习题15-482

第五节 正定二次型82

一、正定、负定二次型的概念82

二、正定、负定二次型的判别法83

习题15-585

第十六章线性规划86

第一节 线性规划问题的数学模型及其标准型86

一、线性规划问题及其数学模型86

二、线性规划问题的标准型89

习题16-190

第二节 图解法及线性规划问题解的性质91

一、两个变量的线性规划问题的图解法91

二、线性规划问题解的性质93

习题16-294

第三节 单纯形法94

一、基本概念和解的判别法94

二、单纯形法98

三、两阶段法104

四、改进单纯形法110

习题16-3113

第四节 对偶线性规划问题114

一、对偶线性规划问题与对偶定理114

二、对偶单纯形法117

习题16-4119

第五节 灵敏度分析120

一、目标函数的系数的灵敏度分析120

二、约束条件的常数项的灵敏度分析121

习题16-5122

第六节 运输问题122

一、运输问题的数学模型122

二、运输问题的表上作业法123

三、运输问题的图上作业法126

习题16-6129

第七节 指派问题131

一、指派问题及其标准型131

二、匈牙利法132

三、指派问题的推广133

习题16-7137

第十七章随机事件与概率138

第一节 随机事件138

一、随机现象与统计规律性138

二、随机事件138

三、事件之间的关系和运算139

习题17-1142

第二节 事件的概率142

一、概率的统计定义143

二、概率的古典定义143

三、概率的基本性质145

习题17-2146

第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式147

一、条件概率147

二、全概率公式148

三、贝叶斯公式149

习题17-3149

第四节 事件的独立性与伯努利概型150

一、事件的独立性150

二、伯努利概型151

习题17-4152

第十八章随机变量154

第一节 一维随机变量与分布函数154

一、随机变量的概念154

二、分布函数154

习题18-1155

第二节 随机变量的分布155

一、离散型随机变量的分布155

二、连续型随机变量的分布159

习题18-2164

第三节 二维随机变量166

一、二维离散型随机变量及其分布167

二、二维连续型随机变量及其分布168

三、随机变量的独立性170

习题18-3171

第四节 随机变量函数的分布173

一、一维随机变量函数的分布173

二、二维随机变量函数的分布174

习题18-4176

第五节 随机变量的数学特征与n维随机变量177

一、数学期望177

二、方差180

三、n维随机变量182

习题18-5183

第六节 大数定律和中心极限定理184

一、大数定律185

二、中心极限定理185

习题18-6187

第十九章参数估计与假设检验188

第一节 总体与样本188

一、总体、个体、样本188

二、统计量188

习题19-1190

第二节 点估计190

一、矩估计法190

二、极大似然估计法191

三、估计量的优良性193

习题19-2195

第三节 假设检验与u检验法196

一、假设检验的基本概念196

二、u检验法197

习题19-3199

第四节 X2检验法200

一、X2分布200

二、X2检验法202

习题19-4203

第五节 F检验法203

一、F分布203

二、F检验法204

习题19-5206

第六节 t检验法206

一、t分布206

二、t检验法208

习题19-6210

第七节 单侧检验210

习题19-7213

第八节 区间估计213

一、正态总体均值的区间估计213

二、正态总体方差的区间估计215

三、单侧区间估计216

习题19-8217

第二十章方差分析和回归分析218

第一节 单因素方差分析218

一、问题的提出218

二、单因素方差分析219

习题20-1223

第二节 双因素方差分析224

习题20-2227

第三节 正交试验设计228

一、正交表229

二、无交互作用的正交试验设计230

三、有交互作用的正交试验设计234

习题20-3237

第四节 一元线性回归239

一、一元线性回归239

二、线性相关关系的显著性检验241

三、预测和控制243

习题20-4245

第五节 一元非线性回归分析与二元线性回归分析245

一、一元非线性回归分析245

二、二元线性回归分析简介249

习题20-5250

附录251

附录一 习题答案251

附录二 附表264