《点源场计算方法》求取 ⇩

第一章　分片调和函数基本性质1

1　位势方程的导出及其定解问题1

1.1　点源场电位满足定解问题的导出1

1.2　一些有关的概念5

2　曲线坐标下的Laplace方程6

2.1曲线坐标6

2.2　基矢7

2.3　曲线坐标下线元、面元和体元8

2.4　曲线坐标下梯度、散度、旋度和Laplace方程8

3　分片调和方程基本解与积分表达式10

3.1　调和方程的基本解10

3.2Green公式11

3.3　分片调和函数积分表达式14

3.4　分片调和函数的一些基本性质15

4　分片调和函数边值问题解的唯一性及稳定性18

4.1　第一边值问题解的唯一性及稳定性18

4.2　第二外边值问题解的唯一性18

第二章　分片均匀区域边值问题常用解法20

1　点源法20

1.1　源函数的定义和性质20

1.2　第一边值问题源函数镜像法22

2　分离变量法26

2.1　圆的第一边值问题26

2.2　圆的第二外边值问题30

2.3　水平层点电源场的电位32

3　保角映射法36

第三章　点源场电位分布40

1　多层介质点源场电位分布41

1.1　解的积分表达式42

1.2　解的积分48

1.3　视电阻率与介质电阻率的关系50

1.4　电位差和介质深度的关系51

2　半球壳分布的点源场电位52

3　二度体地形对点源场电位影响分析57

3.1问题的提出与求解57

3.2　解的积分59

4　角域非均匀介质点源场电位分布61

4.1问题与求解61

4.2　解的积分66

4.3　似镜像原理69

第四章　点源场数值解法72

1　点源场中的变分方程72

1.1　最小位能原理72

1.2　虚功原理76

1.3　两种原理的等价性78

2Ritz-Galerkin法79

2.1 Ritz法79

2.2 Galerkin法85

2.3 Ritz-Galerkin法的可靠性85

3　差分法86

3.1　二维边值问题的差分方法86

3.2　空间轴对称情况97

3.3　三维情况101

4　积分方程法106

4.1　体位、单层位、双层位及其基本性质106

4.2　等价积分方程109

4.3　积分方程组的解法112

第五章　点源场有限元方法117

1　点源场问题三种处理方法117

1.1　挖源法117

1.2　感生电荷法119

1.3δ函数法119

1.4　无穷远处正则性条件近似处理121

2　三种处理方法的变分方程122

2.1　挖源法的变分方程122

2.2　δ函数法的虚功方程123

3　点源场有限元解法一般步骤126

3.1　单元剖分126

3.2　形状函数128

3.3　单元分析和总体合成131

3.4　代数解算131

4　线源线性插值的有限元方程131

4.1　线源虚功方程131

4.2　三角剖分133

4.3　线性插值单元基函数133

4.4　分片线性插值空间基函数137

4.5　有限元方程138

4.6　第一边界节点处理140

4.7　无穷远用第三类边值条件代替的有限元方程145

5　高次插值基函数148

5.1面积坐标下的三角形单元面积分149

5.2 一般Lagrange型插值函数149

5.3　三角剖分完全二次插值152

5.4　具有过渡元的二次插值函数153

5.5　完全三次插值函数155

5.6　矩形剖分双线性插值156

5.7　矩形剖分双二次插值158

5.8　等参元159

5.9　三维六面体剖分与等参元162

5.10　正三棱柱剖分双线性一次插值165

5.11 Gauss求积公式167

第六章　几种特殊地电体有限元方程169

1　轴对称地电体点源有限元方程169

1.1　边值问题的归结169

1.2　变分原理172

1.3　三角剖分线性插值有限元方程173

1.4　三角剖分二次插值有限元方程181

2　具有等主截面点源场有限元方程185

2.1　二维边值问题的归结185

2.2　变分原理187

2.3　三角剖分线性插值有限元方程188

2.4　三角剖分二次插值193

3　三维有限元计算格式201

3.1　正三棱柱剖分有限元计算格式201

3.2　长方体剖分有限元计算格式210

4　试算举例217

第七章电磁场方程并矢格林函数224

1　电磁场？，？基本方程224

1.1有外电源、外磁源时方程224

1.2　无外磁源时方程226

1.3　无外电源时方程228

2　矢量格林公式230

2.1Stoke's公式230

2.2　矢量Green公式231

3　并矢格林函数及其性质231

3.1　矢量函数并矢231

3.2　并矢格林函数定义233

3.3　并矢格林函数求法238

第八章　地震勘探波速成像小波算子法261

1　小波变换及其性质261

1.1　小波变换262

1.2　小波变换的一些基本性质264

1.3　小波变换与函数的奇异性检测267

2　信号分离的多分辨理论268

2.1多分辨分析268

2.2　信号多分辨逼近的快速算法——Mallat算法272

3　地球物理复杂信号分离的高精度方法274

3.1　高精度信号分离原理274

3.2　算法描述与实例276

4　地震勘探波速成像的小波算子法279

4.1问题的提出279

4.2　一维反问题280

4.3　均匀背景速度高维反问题287

参考文献293