《点源场计算方法》求取 ⇩

目录1

第一章分片调和函数基本性质1

§1位势方程的导出及其定解问题1

1.1点源场电位满足定解问题的导出1

1.2一些有关的概念5

§2曲线坐标下的Laplace方程6

2.1 曲线坐标6

2.2基矢7

2.3曲线坐标下线元、面元和体元8

2.4曲线坐标下梯度、散度、旋度和Laplace方程8

§3分片调和方程基本解与积分表达式10

3.1调和方程的基本解10

3.2 Green公式11

3.3分片调和函数积分表达式14

3.4分片调和函数的一些基本性质15

4.2第二外边值问题解的唯一性18

4.1第一边值问题解的唯一性及稳定性18

§4分片调和函数边值问题解的唯一性及稳定性18

第二章分片均匀区域边值问题常用解法20

§1点源法20

1.1源函数的定义和性质20

1.2第一边值问题源函数镜像法22

§2分离变量法26

2.1 圆的第一边值问题26

2.2 圆的第二外边值问题30

2.3水平层点电源场的电位32

§3保角映射法36

第三章点源场电位分布40

§1多层介质点源场电位分布41

1.1解的积分表达式42

1.2解的积分48

1.3视电阻率与介质电阻率的关系50

1.4电位差和介质深度的关系51

§2半球壳分布的点源场电位52

§3二度体地形对点源场电位影响分析57

3.1 问题的提出与求解57

3.2解的积分59

§4角域非均匀介质点源场电位分布61

4.1 问题与求解61

4.2解的积分66

4.3似镜像原理69

1.1最小位能原理72

§1点源场中的变分方程72

第四章点源场数值解法72

1.2虚功原理76

1.3两种原理的等价性78

§2 Ritz-Galerkin法79

2.1 Ritz法79

2.2 Galerkin法85

2.3Ritz-Galerkin法的可靠性85

3.1二维边值问题的差分方法86

§3差分法86

3.2空间轴对称情况97

3.3三维情况101

§4积分方程法106

4.1体位、单层位、双层位及其基本性质106

4.2等价积分方程109

4.3积分方程组的解法112

第五章点源场有限元方法117

§1点源场问题三种处理方法117

1.1挖源法117

1.2感生电荷法119

1.3 δ函数法119

1.4无穷远处正则性条件近似处理121

§2三种处理方法的变分方程122

2.1挖源法的变分方程122

2.2δ函数法的虚功方程123

3.1单元剖分126

§3点源场有限元解法一般步骤126

3.2形状函数128

3.3单元分析和总体合成131

3.4代数解算131

§4线源线性插值的有限元方程131

4.1线源虚功方程131

4.2三角剖分133

4.3线性插值单元基函数133

4.4分片线性插值空间基函数137

4.5有限元方程138

4.6第一边界节点处理140

4.7无穷远用第三类边值条件代替的有限元方程145

§5高次插值基函数148

5.1 面积坐标下的三角形单元面积分149

5.2 一般Lagrange型插值函数149

5.3三角剖分完全二次插值152

5.4具有过渡元的二次插值函数153

5.5完全三次插值函数155

5.6矩形剖分双线性插值156

5.7矩形剖分双二次插值158

5.8等参元159

5.9三维六面体剖分与等参元162

5.10正三棱柱剖分双线性一次插值165

5.11 Gauss求积公式167

第六章几种特殊地电体有限元方程169

§1轴对称地电体点源有限元方程169

1.1边值问题的归结169

1.2变分原理172

1.3三角剖分线性插值有限元方程173

1.4三角剖分二次插值有限元方程181

§2具有等主截面点源场有限元方程185

2.1二维边值问题的归结185

2.2变分原理187

2.3三角剖分线性插值有限元方程188

2.4三角剖分二次插值193

§3三维有限元计算格式201

3.1 正三棱柱剖分有限元计算格式201

3.2长方体剖分有限元计算格式210

§4试算举例217

第七章 电磁场方程并矢格林函数224

§1电磁场？,？基本方程224

1.1有外电源、外磁源时方程224

1.2无外磁源时方程226

1.3无外电源时方程228

§2矢量格林公式230

2.1 Stoke′s公式230

2.2矢量Green公式231

§3并矢格林函数及其性质231

3.1矢量函数并矢231

3.2并矢格林函数定义233

3.3并矢格林函数求法238

第八章地震勘探波速成像小波算子法261

§1小波变换及其性质261

1.1 小波变换262

1.2小波变换的一些基本性质264

1.3小波变换与函数的奇异性检测267

§2信号分离的多分辨理论268

2.1 多分辨分析268

2.2信号多分辨逼近的快速算法——Mallat算法272

§3地球物理复杂信号分离的高精度方法274

3.1高精度信号分离原理274

3.2算法描述与实例276

§4地震勘探波速成像的小波算子法279

4.1 问题的提出279

4.2一维反问题280

4.3均匀背景速度高维反问题287

参考文献293