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第一章消元法1

1 线性方程组1

2 消元法3

第二章行列式28

1 行列式的定义30

2 行列式的性质39

3 行列式的按行（列）展开50

4 克兰姆（Cramer）规则65

第三章线性方程组理论82

1 n维向量82

2 向量的线性相关性89

3 秩104

4 线性方程组有解性的判定123

5 线性方程组解的结构129

第四章矩阵代数150

1 矩阵的运算150

2 矩阵的分块167

3 初等变换与初等矩阵173

4 逆短阵183

第五章二次型205

1 二次型的矩阵表示205

2 标准形209

3 惯性定理214

4 正定二次型219

第六章向量空间229

1 集合·映射229

2 向量空间的定义235

3 子空间239

4 基·维数·坐标243

5 坐标变换251

6 向量空间的同构256

第七章线性变换263

1 线性变换的定义263

2 线性变换的运算267

3 线性变换的矩阵270

4 特征根与特征向量280

5 对角矩阵286

6 对角分块矩阵293

第八章欧氏空间299

1 欧氏空间的定义299

2 标准正交基304

3 欧氏空间的同构309

4 正交变换310

5 化实对称矩阵为对角矩阵317

第九章一元多项式327

1 一元多项式的定义与运算327

2 带余除法330

3 最大公因式335

4 因式分解定理341

5 重因式345

6 多项式函数349

7 复系数及实系数多项式352

8 有理系数多项式356

第十章多元多项式363

1 多元多项式的定义与运算363

2 对称多项式368

3 二元高次方程组377

第十一章实根的计算385

1 实根的界385

2 实根的个数389

3 实根的近似计算394

第十二章抽象代数基本概念402

1 代数运算402

2 群411

3 环和域423

4 同构439

附录斯图姆定理的证明454