《高等代数》

第一章行列式1

1 n元排列1

2 行列式定义4

3 行列式的基本性质10

4 行列式依行（列）展开19

5 拉普拉斯定理、行列式相乘规则31

6 克莱姆（Cramer）法则40

第二章矩阵46

1 矩阵的运算46

2 矩阵的秩55

3 逆方阵62

4 初等方阵67

5 分块矩阵73

6 分块矩阵的应用83

第三章线性方程组88

1 n元向量88

2 向量的线性相关性92

3 矩阵的行秩与列秩103

4 线性方程组基本定理111

5 线性方程组的解法117

6 基础解系122

第四章一元多项式131

1 数域131

2 多项式的运算136

3 多项式的整除性139

4 最大公因式147

5 不可约多项式155

6 重因式161

7 多项式的根168

第五章复数域、实数域和有理数域上的多项式175

1 n次单位根175

2 复数域上的多项式182

3 实数域上的多项式189

4 有理系数多项式的有理根192

5 艾森斯坦判别法198

6 有理数域上多项式的分解203

第六章多元多项式209

1 一般概念209

2 对称多项式213

3 对称多项式和一元多项式的根222

4 二元高次方程组226

第七章二次齐式235

1 化二次齐式为标准形235

2 二次齐式的矩阵表示243

3 用初等变换求标准形250

4 惯性定理256

5 正定二次齐式261

第八章线性空间271

1 映射与变换271

2 线性空间与子空间277

3 基与维数283

4 坐标288

5 子空间的和与直和293

6 线性空间的同构299

第九章线性变换303

1 线性变换的定义和运算303

2 线性变换的矩阵308

3 不变子空间317

4 特征向量与特征值322

5 特征多项式和最小多项式329

6 方阵对角化与特征子空间336

第十章λ—矩阵347

1 λ—矩阵的初等变换348

2 λ—矩阵的标准形353

3 不变因子和初等因子360

4 方阵相似的判定368

5 约当（Jordan）标准形374

6 有理标准形380

第十一章欧氏空间386

1 欧氏空间定义和简单性质386

2 正交基和标准正交基392

3 矛盾方程组的近似解399

4 正交变换和正交方阵407

5 对称变换和对称方阵415

6 复欧氏空间423