《高等数学 下》

第九章多元函数微分学1

9—1多元函数的基本概念1

9—2偏导数14

9—3全微分及其应用24

9—4复合函数的微分法34

9—5隐函数及其微分法43

9—6偏导数的几何应用52

9—7二元函数的泰勒公式59

9—8二元函数的极值63

9—9条件极值—拉格朗日乘数法则72

第十章常微分方程79

10—1微分方程的基本概念79

10—2可分离变量的微分方程及齐次方程84

10—3一阶线性微分方程及伯努里方程94

10—4全微分方程101

10—5包络、克莱洛方程及奇解107

10—6高阶微分方程的几个特殊类型114

10—7二阶线性微分方程解的结构，参数变易法121

10—8二阶常系数齐次线性微分方程131

10—9二阶常系数非齐次线性微分方程138

10—10欧拉方程157

10—11微分方程组的解法举例160

第十一章重积分166

11—1二重积分166

11—2三重积分189

11—3重积分的应用204

第十二章曲线积分与曲面积分225

12—1第一型曲线积分225

12—2第二型曲线积分232

12—3格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件244

12—4第一型曲面积分259

12—5第二型曲面积分275

12—6奥—高公式、曲面积分与曲面形状无关的条件280

12—7斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件286

第十三章矢量分析与场论296

13—1矢性函数的微分与积分299

13—2场309

13—3数量场的方向导数和梯度314

13—4矢量场通过曲面的通量及散度325

13—5矢量场的环量与旋度334

13—6几种重要的场346

13—7梯度、散度、旋度在柱、球面坐标系中的表达式355

附录：359

第十四章无穷级数365

14—1常数项级数的概念和性质365

14—2正项级数及其收敛判别法373

14—3任意项级数382

14—4函数项级数387

14—5幂级数394

14—6函数展开成幂级数405

14—7广义积分的敛散性判别法417

14—8常微分方程的幂级数解法428

14—9付里叶级数436