《高等数学 上》

第一章函数、极限和连续1

1.1 函数1

一、实数、绝对值、区间1

二、函数概念6

三、函数的几种特性及反函数15

四、初等函数20

*五双曲函数和反双曲函数23

习题1-125

1.2 极限29

一、数列的极限29

二、函数的极限33

三、无穷小与无穷大43

四、极限运算法则46

二、罗必塔法则 （150

五、极限存在准则、两个重要极限51

六、无穷小的比较58

习题1-262

1.3 函数的连续性66

一、函数的连续与间断66

二、连续函数的运算与初等函数的连续性72

三、闭区间上连续函数的性质74

习题1-376

1.4 习题课78

第二章导数与微分87

2.2 导数概念87

一、几个引例87

二、导数的定义90

三、导数的几何意义93

四、可导与连续的关系95

习题2-197

2.2 导数的运算98

一、导数的四则运算法则99

二、反函数的求导法则101

三、复合函数的求导法则103

四、求导公式106

五、高阶导数108

六、隐函数与由参数方程所确定的函数的导数110

习题2-2117

2.3 函数的微分120

一、函数的微分120

二、微分在近似计算中的应用126

习题2-3132

2.4 习题课133

一、中值定理145

3.1 中值定理145

第三章中值定理与导数的应用145

习题3-1157

3.2 导数的应用159

一、函数单调性的判别与函数的极值159

二、曲线的凹凸性与拐点171

三、函数图形的描绘175

*四曲率178

五、方程的近似解183

六、导数在经济学中的应用187

习题3-2191

3.3 习题课194

一、原函数与不定积分的概念206

4.1 不定积分的概念及性质206

第四章不定积分206

二、基本积分公式209

三、不定积分的性质210

习题4-1212

4.2 不定积分的计算213

一、第一换元法214

二、第二换元法221

三、分部积分法227

习题4-2233

4.3 几种特殊类型函数的不定积分236

一、有理函数的积分236

二、三角函数有理式的积分240

三、简单无理函数的积分242

习题4-3244

4.4 积分表的使用246

习题4-4248

4.5 习题课249

第五章定积分258

5.1 定积分的概念及性质258

一、引出定积分概念的实例258

二、定积分的定义262

三、定积分的性质266

习题5-1270

5.2 微积分学基本定理271

一、积分上限的函数及其导致271

二、微积分学基本定理273

习题5-2276

5.3 定积分的计算277

一、定积分的换元法278

二、定积分的分部积分法282

习题5-3285

5.4 定积分的近似计算287

一、矩形法288

二、梯形法289

三、抛物线法290

习题5-4297

5.5 广义积分298

一、无穷区间的广义积分298

二、无界函数的广义积分301

习题5-5304

5.6 习题课305

6.1 微元法介绍317

第六章定积分的应用317

6.2 定积分的几何应用320

一、平面图形的面积320

二、旋转体的体积326

三、平面曲线的弧长330

习题6-2334

6.3 定积分的物理应用336

一、变力作功336

二、液体的静压力339

习题6-3342

6.4 平均值344

习题6-4348

6.5 习题课349

附录Ⅰ 习题答案362

附录Ⅱ 积分表391