《高等数学 上》

目 录第一章函数1

第一节 函数的概念1

一、常量与变量（1） 二、函数的概念（3） 习题1

1-17

第二节 函数的几种特性 反函数8

一、函数的几种特性（8）二、反函数（11）习题8

1-212

第三节 基本初等函数及其图形（13

一、幂函数（13） 二、指数函数（14）三、对数函数（15）四、三角函数（15） 五、反三角函数（17） 习题1-3

320

第四节 复合函数与初等函数20

一、复合函数（20）二、初等函数（21） 习题1-422

小结22

第二章函数的极限与连续24

第一节 数列的极限24

一、数列（24）二、数列的极限（25） 习题2-129

第二节 函数的极限30

一、x→∞时函数f（x）的极限（30）二、x→x0时函数f（x）的极限（32） 习题2-238

第三节 无穷小与无穷大39

一、无穷小量（39） 二、无穷大量（41） 习题2-3

第四节 极限的运算法则44

习题2-450

第五节 极限存在准则 两个重要极限52

一、判定极限存在的两个准则（53） 二、两个重要极限（54） 习题2-562

第六节 无穷小量的比较63

习题2-667

第七节函数的连续性68

一、函数连续的概念（68）二、函数的间断点71

习题2-775

第八节 连续函数的运算及性质77

一、连续函数的运算（77）二、连续函数的性质78

习题2-880

小结81

第三章导数与微分84

第一节 导数的概念84

一、两个例子（84）二、导数的定义（86）三、求导数举例（88） 四、导数的几何意义（91）五、函数的可导性与连续性之间的关系（92） 习题3-193

第二节 导数的四则运算法则95

一、函数和、差的求导法则（95）二、常数与函数的积的求导法则（96）三、函数积的求导法则（97）四、函数商的求导法则（98） 习题3-299

第三节 复合函数的求导法则102

习题3-3104

第四节 基本初等函数的导数初等函数的求导问题106

一、反函数的导数（106）二、指数函数的导数107

三、反三角函数的导数（108）习题3-4（1）（110）四、初等函数的求导问题（111）习题3-4（2）113

第五节高阶导数113

习题3-5115

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法116

一、隐函数的导数（116）二、参数方程所表示的函数的求导法（120）习题3-6123

第七节 函数的微分124

一、引例（124）二、微分的定义（125）三、微分的几何意义（128）四、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则(129）习题3-7131

第八节微分的简单应用132

一、微分在近似计算中的运用（132）二、微分在误差估计中的应用（134）习题3-8136

小结137

第四章 中值定理及导数的应用140

第一节 中值定理140

一、罗尔定理（140）二、拉格朗日定理（微分中值定理）（141）三、柯西定理（广义中值定理）（144）四、中值定理的一些简单应用举例（145） 习题4-1147

第二节 罗必达法则149

一、未定式0/0及∞/∞的极限（149）二、其它类型未定式的极限（154） 习题4-2157

第三节泰勒公式159

习题4-3163

第四节 函数的单调性164

习题4-4167

第五节 函数的极值167

习题4-5175

第六节 函数的最大值和最小值176

习题4-6181

第七节 曲线的凹凸性与拐点182

习题4-7187

第八节 函数图形的描绘189

习题4-8193

第九节弧微分 曲率194

一、弧微分（194）二、曲率、曲率半径与曲率圆195

习题4-9202

小结203

第五章不定积分207

第一节不定积分的概念与性质207

一、不定积分的概念（207）二、基本积分公式与不定积分的性质（209） 习题5-1211

第二节 不定积分的直接积分法212

一、直接积分法（212）二、被积函数经过恒等变形后再用直接积分法（213） 习题5-2215

第三节 换元积分法216

一、第一类换元积分法（凑微分法）（216） 二、第二类换元积分法（225）习题5-3232

第四节分部积分法235

习题5-4242

第五节 两类特殊类型函数的积分举例243

一、有理函数的积分法（243） 二、三角函数有理式的积分（251）习题5-5254

小结255

第六章定积分及其应用258

第一节定积分的概念258

一、两个实例（258）二、定积分的概念（261） 习题6-1

第二节 定积分的性质265

习题6-2269

第三节定积分与原函数的关系 牛顿－莱布尼兹公式269

一、变上限的定积分原函数存在定理（270）二、微积分基本定理（273） 习题6-3276

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法279

一、定积分的换元积分法（279）二、定积分的分部积分法（285） 习题6-4288

第五节 定积分的近似计算291

一、矩形法（291）二、梯形法（293）三、抛物线法（辛普生法）（294） 习题6-5298

第六节广义积分299

一、积分区间为无限的广义积分（299） 二、被积函数有无穷间断点的广义积分（301） 习题6-6304

第七节 定积分在几何上的应用305

一、平面图形的面积（306）二、立体的体积（312）三、平面曲线的弧长（317） 习题6-7320

第八节 定积分在物理、力学上的应用323

一、变力所作的功（323） 二、液体的静压力327

习题6-8330

小结332

第七章常微分方程335

第一节 微分方程的基本概念335

习题7-1339

第二节 一阶微分方程341

一、可分离变量的方程（341）二、齐次微分方程344

三、一阶线性方程（346）四、一阶微分方程的应用举例352

习题7-2358

第三节 可降阶的高阶微分方程362

一、y(n)=f(x)型（362）二、y″=f(x,y′)型（363） 三、y″=f(y,y′)型（366） 习题7-3370

第四节二阶常系数线性齐次微分方程371

一、齐次方程解的性质（372）二、齐次方程的解法（374） 习题7-4379

第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程381

习题7-5394

小结395

附录Ⅰ 常用初等数学公式396

附录Ⅱ 习题答案400